IEEE“双精度”的精确文本表示

Question

我需要以人类可读的文本形式表示 IEEE 754-1985 双（64 位）浮点数，条件是文本形式可以解析回完全相同相同的（位-明智的）数字。

如果不打印原始字节，这是否可能/实用？ 如果是，那么执行此操作的代码将不胜感激。

Answer 1

最佳选择：使用 C99 十六进制浮点格式：

printf("%a", someDouble);

以这种方式生成的字符串可以使用 C99 strtod( ) 函数以及 转换回 double scanf() 函数。其他几种语言也支持这种格式。一些示例：

decimal number    %a format     meaning
--------------------------------------------
2.0               0x1.0p1       1.0 * 2^1
0.75              0x1.8p-1      1.5 * 2^-1

十六进制格式的优点是所有表示形式都是精确。因此，即使有人更改了执行转换的舍入模式，将字符串转换回浮点数也始终会给出原始数字。对于不精确的格式来说，情况并非如此。

如果您出于某种原因不想使用十六进制格式，并且愿意假设舍入模式将始终舍入到最接近的值（默认），那么您可以将数据格式化为至少为 17 的小数有效数字。如果您有一个正确的舍入转换例程（大多数（不是所有）平台都有），这将保证您可以进行从双精度到字符串的往返转换，而不会损失任何准确性。

Answer 2

听起来像你想要的 Burger 算法（PDF）：

在自由格式模式下，算法生成
最短的正确舍入输出字符串，转换为
无论如何，读回时都会得到相同的数字
读者在四舍五入时打破平局。

示例源代码（在 C 和Scheme 中）也可用。

这是 Python 3.x 中使用的算法，用于确保浮点型可以在字符串和字符串之间相互转换，而不会损失任何准确性。在 Python 2.x 中，float 始终用 17 位有效数字表示，因为：

repr(float) 产生 17 个有效数字，因为事实证明这已经足够了（在大多数机器上），因此 eval(repr(x)) == x 恰好适用于所有有限浮点数 x，但四舍五入到 16 位不足以证明这一点。
（来源：http://docs.python.org/tutorial/floatingpoint.html ）

Answer 3

.NET 框架对此有一个往返格式：

string formatted = myDouble.ToString("r");

来自文档：

的
往返说明符保证
数值转换为字符串
将被解析回相同的
数值。当一个数值是
使用此说明符格式化，它是
首先使用通用格式进行测试，
精度为 15 个空格
双精度和 7 个空格的精度
单身的。如果取值成功
解析回相同的数值，
它使用通用格式
格式说明符。然而，如果
值未成功解析回来
为相同的数值，则
值的格式使用 17 位数字
Double 和 9 位数字的精度
单精度。

当然可以用大多数任何语言重新创建该方法。

Answer 4

是的，这是可以做到的，尽管实现取决于语言。基本思想就是以足够的精度打印出来。

请注意，反之则不然：一些可以用十进制精确表示的数字根本无法用二进制表示。