计算惯性移动设定距离的初始速度

Question

我想将某物移动一段设定的距离。然而，在我的系统中存在惯性/阻力/负加速度。我正在使用这样的简单计算：

v = oldV + ((targetV - oldV) * inertia)

将其应用到多个帧上会使运动“加速”或衰减，例如：

v = 10 + ((0 - 10) * 0.25) = 7.5 // velocity changes from 10 to 7.5 this frame

所以我知道我想要行进的距离和加速度，但不知道初始速度会带我去那里的。也许更好的解释是我想知道如何用力击打台球，使其停在某个点上。

我一直在研究运动方程（http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion< /a>）但无法弄清楚我的问题的正确答案是什么......

有什么想法吗？谢谢 - 我来自设计而非科学背景。

更新：Fiirhok有一个固定加速度值的解决方案； HTML+jQuery 演示：
http://pastebin.com/ekDwCYvj
有没有办法用小数值或缓动函数来做到这一点？根据我的经验，这样做的好处是固定加速度和基于帧的动画有时会超出最终点，需要强制，从而产生轻微的捕捉故障。

Answer 1

行驶的距离只是速度对时间的积分。您需要将关于时间的表达式与限制 [v, 0] 进行积分，这将为您提供以 v（初始速度）表示的距离表达式。

Answer 2

这是一个简单的运动学问题。

在某个时刻 t，物体在恒定加速度下的速度 (v) 描述为：

v = v0 + at

其中 v0 是初速度，a 是加速度。在您的情况下，最终速度为零（物体停止），因此我们可以求解 t：

t = -v0/a

为了找到行进的总差，我们对速度（第一个方程）随时间进行积分。我已经很多年没有做过积分了，但我很确定这个结果是：

d = v0t + 1/2 * at^2

我们可以用我们之前开发的 t 的方程来代替：

d = v0^2/a + 1/2 * v0^2 / a

以及 v0 的解：

v0 = sqrt(-2ad)

或者，以一种更编程语言的格式：

initialVelocity = sqrt( -2 * acceleration * distance );

在这种情况下，加速度是负值（物体正在减速），我假设它是恒定的，否则这会变得更加复杂。

如果您想在步骤有限的循环中使用它，则需要小心一点。循环的每次迭代代表一段时间。物体的移动量等于平均速度乘以时间长度。迭代时间长度等于 1 的示例循环将如下所示：

position = 0;
currentVelocity = initialVelocity;
while( currentVelocity > 0 )
{
    averageVelocity = currentVelocity + (acceleration / 2);
    position = position + averageVelocity;
    currentVelocity += acceleration;
}

Answer 3

如果要移动设定距离，请使用以下命令：