六角网格坐标到像素坐标

Question

我正在使用六角形网格。我选择使用这个坐标系是因为它非常优雅。

这个问题讨论了生成坐标本身，并且非常有用。我现在的问题是将这些坐标与实际像素坐标相互转换。我正在寻找一种简单的方法来找到坐标为 x,y,z 的六边形的中心。假设像素坐标中的 (0,0) 位于十六进制坐标中的 (0,0,0) 处，并且每个六边形都有长度为 s 的边。在我看来，x、y 和 z 应该分别沿着轴将坐标移动一定距离，但它们以一种奇怪的方式相互关联，我无法完全理解它。

如果您可以朝另一个方向并将像素坐标中的任何 (x,y) 点转换为该点所属的十六进制，则可获得奖励积分。

Answer 1

为了清楚起见，让“六边形”坐标为 (r,g,b)，其中 r、g 和 b code> 分别是红色、绿色和蓝色坐标。坐标 (r,g,b) 和 (x,y) 之间的关系如下：

y = 3/2 * s * b
b = 2/3 * y / s
x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s

r + b + g = 0

推导：

• 我首先注意到任何水平行的六边形（应具有恒定的 y 坐标）都有一个恒定的 b 坐标，因此 y 仅取决于 b。每个六边形可以分成六个边长为s的等边三角形；一排六边形的中心比下一行的中心高/低一个半边长（或者，也许更容易看出，一排的中心比两行中心高/低 3 个边长） ），因此对于 b 中 1 的每次更改，y 都会更改 3/2 * s，给出第一个公式。根据 y 求解 b 给出第二个公式。

• 具有给定 r 坐标的六边形的中心都位于垂直于 r 轴的线上，且位于 r 轴上的点 3/2 处* s 从原点（类似于上面 y 在 b 方面的推导）。 r 轴的斜率为 -sqrt(3)/3，因此垂直于它的线具有斜率 sqrt(3)； r 轴上和线上的点的坐标为 (3sqrt(3)/4 * s * r, -3/4 * s * r)；因此，对于包含具有 r 坐标 r 的六边形中心的线，在 x 和 y 中的方程为y + 3/4 * s * r = sqrt(3) * (x - 3sqrt(3)/4 * s * r)。使用第一个公式替换y并求解x得出第二个公式。 （这不是我实际推导这个的方式，但我的推导是图形化的，经过大量的试验和错误，并且这种代数方法更简洁。）

• 具有给定 r 坐标的六边形集合是具有该 g 坐标的六边形集合的水平反射，因此无论 x 坐标以 r 和 b 表示的公式是什么，用 g 代替 r 的该公式的 x 坐标将相反。这给出了第三个公式。

• 第四个和第五个公式是将第二个公式替换为 b 并根据 x 求解 r 或 g 和 y。

• 最终的公式来自观察，并通过代数与早期公式进行验证。