如何随机迭代大范围？

Question

我想随机迭代一个范围。每个值只会被访问一次，所有值最终都会被访问。例如：

class Array
    def shuffle
        ret = dup
        j = length
        i = 0
        while j > 1
            r = i + rand(j)
            ret[i], ret[r] = ret[r], ret[i]
            i += 1
            j -= 1
        end
        ret
    end
end

(0..9).to_a.shuffle.each{|x| f(x)}

其中 f(x) 是对每个值进行运算的函数。 Fisher-Yates shuffle 用于有效地提供随机排序。

我的问题是 shuffle 需要在数组上进行操作，这并不酷，因为我正在处理天文数字的大数字。 Ruby 会快速消耗大量 RAM 来尝试创建一个巨大的数组。想象一下将 (0..9) 替换为 (0..99**99)。这也是以下代码不起作用的原因：

tried = {} # store previous attempts
bigint = 99**99
bigint.times {
    x = rand(bigint)
    redo if tried[x]
    tried[x] = true
    f(x) # some function
}

此代码非常幼稚，并且随着 tried 获取更多条目而很快耗尽内存。

什么样的算法可以完成我想做的事情？

[Edit1]：我为什么要这样做？我正在尝试耗尽 N 长度输入字符串的哈希算法的搜索空间，以查找部分冲突。我生成的每个数字都相当于一个唯一的输入字符串、熵等等。基本上，我使用 自定义字母表。

[Edit2]：这意味着上面示例中的 f(x) 是一种生成散列并将其与常量目标散列进行比较以发现部分冲突的方法。在调用 f(x) 后，我不需要存储 x 的值，因此内存应该随着时间的推移保持不变。

[Edit3/4/5/6]：进一步澄清/修复。

[解决方案]：以下代码基于@bta的解决方案。为了简洁起见，没有显示 next_prime。它产生可接受的随机性，并且只访问每个数字一次。有关更多详细信息，请参阅实际帖子。

N = size_of_range
Q = ( 2 * N / (1 + Math.sqrt(5)) ).to_i.next_prime
START = rand(N)

x = START
nil until f( x = (x + Q) % N ) == START # assuming f(x) returns x

Answer 1

我刚刚想起几年前上过的一堂课上有一个类似的问题；也就是说，在给定极其严格的内存限制的情况下，（相对）随机地迭代一组（完全耗尽它）。如果我没记错的话，我们的解决方案算法是这样的：

1. 将范围定义为从 0 到
   某个数字N
2. 在Nx[0]code>
3. 生成小于 N 的迭代器Q
4. 生成连续点x[n] 通过添加 Q 到
   前一点并在需要时进行回绕。那
   即，x[n+1] = (x[n] + Q) % N
5. 重复此操作，直到生成一个等于起始点的新点。

诀窍是找到一个迭代器，它可以让您遍历整个范围，而不会两次生成相同的值。如果我没记错的话，任何相对质数的 N 和 Q 都可以工作（数字越接近范围的边界，输入的“随机”程度就越小）。在这种情况下，不是 N 因数的质数应该有效。您还可以交换结果数字中的字节/半字节，以更改生成的点在 N 中“跳跃”的模式。

该算法只需要起点（x[0]）、当前点（x[n]）、迭代器值（Q )，以及要存储的范围限制 (N)。

也许其他人记得这个算法并可以验证我是否记得正确？

Answer 2

正如@Turtle 回答的那样，你的问题没有解决方案。 @KandadaBoggu 和 @bta 解决方案为您提供随机数，这些数字是随机的或非随机的。你会得到一串数字。

但我不知道你为什么关心同一个数字的两次出现。如果 (0..99**99) 是您的范围，那么您是否可以每秒生成 10^10 个随机数（如果您有一个 3 GHz 处理器和大约 4 个内核，您可以在其中生成一个随机数）每个CPU周期的随机数 - 这是不可能的，Ruby甚至会减慢它很多），那么大约需要10^180年来耗尽所有数字。全年中生成两个相同数字的概率约为 10^-180。我们的宇宙大概有10^9年，所以如果你的计算机可以在时间开始时开始计算，那么你将有大约10^-170的概率生成两个相同的数字。换句话说 - 实际上这是不可能的并且您不必关心它。

即使您仅使用 Jaguar（www.top500.org 超级计算机中的前 1 名）执行这一项任务，您仍然需要 10^174 年才能获得所有数字。

如果你不相信我，试试看，

tried = {} # store previous attempts
bigint = 99**99
bigint.times {
  x = rand(bigint)
  puts "Oh, no!" if tried[x]
  tried[x] = true
}

如果你看到“哦，不！”，我就给你买瓶啤酒。在你有生之年在你的屏幕上:)

Answer 3

我可能是错的，但我认为如果不存储某些状态这是不可能的。至少，你需要一些状态。

即使每个值只使用一位（该值是否被尝试过），那么您将需要 X/8 字节的内存来存储结果（其中 X 是最大的数字）。假设您有 2GB 的可用内存，这将为您留下超过 1600 万个数字。

Answer 4

将范围分解为可管理的批次，如下所示：

def range_walker range, batch_size = 100
  size = (range.end - range.begin) + 1
  n = size/batch_size 
  n.times  do |i|
    x = i * batch_size + range.begin
    y = x + batch_size
    (x...y).sort_by{rand}.each{|z| p z}
  end
  d = (range.end - size%batch_size + 1)
  (d..range.end).sort_by{rand}.each{|z| p z }
end

您可以通过随机选择要处理的批次来进一步随机化解决方案。

PS：对于map-reduce来说这是一个很好的问题。每个批次可以由独立的节点来工作。

参考：

Ruby 中的 Map-reduce

Answer 5

您可以使用 shuffle 方法随机迭代数组

a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
a.shuffle!
=> [5, 2, 8, 7, 3, 1, 6, 4, 9]

Answer 6

你想要一个所谓的“全循环迭代器”...

这是最简单版本的伪代码，对于大多数用途来说都是完美的...

function fullCycleStep(sample_size, last_value, random_seed = 31337, prime_number = 32452843) {
if last_value = null then last_value = random_seed % sample_size
    return (last_value + prime_number) % sample_size
}

如果你这样称呼它：

sample = 10
For i = 1 to sample
    last_value = fullCycleStep(sample, last_value)
    print last_value
next

它将生成随机数，循环遍历所有 10 个，从不重复 If你改变random_seed，它可以是任何东西，或者prime_number，它必须大于sample_size，并且不能被sample_size整除，你将得到一个新的随机顺序，但你仍然不会得到重复的。

Answer 7

数据库系统和其他大型系统通过将递归排序的中间结果写入临时数据库文件来实现此目的。这样，他们就可以对大量记录进行排序，同时在内存中每次只保留有限数量的记录。这在实践中往往很复杂。

Answer 8

您的订单必须有多“随机”？如果您不需要特定的输入分布，您可以尝试像这样的递归方案来最大限度地减少内存使用：

def gen_random_indices
  # Assume your input range is (0..(10**3))
  (0..3).sort_by{rand}.each do |a|
    (0..3).sort_by{rand}.each do |b|
      (0..3).sort_by{rand}.each do |c|
        yield "#{a}#{b}#{c}".to_i
      end
    end
  end
end

gen_random_indices do |idx|
  run_test_with_index(idx)
end

本质上，您是通过一次随机生成一位数字来构建索引。在最坏的情况下，这将需要足够的内存来存储 10 *（位数）。您将恰好遇到 (0..(10**3)) 范围内的每个数字一次，但顺序只是伪随机的。也就是说，如果第一个循环设置 a=1，那么在看到百位数字变化之前，您将遇到 1xx 形式的所有三位数。

另一个缺点是需要手动将函数构建到指定的深度。在您的 (0..(99**99)) 情况下，这可能是一个问题（尽管我认为您可以编写一个脚本来为您生成代码）。我确信可能有一种方法可以以有状态的递归方式重写它，但我无法立即想到它（想法，有人吗？）。

Answer 9

[编辑]：考虑到@klew和@Turtle的答案，我能期望的最好的结果就是批量的随机（或接近随机）数字。

---

这是类似于 KandadaBoggu 解决方案的递归实现。基本上，搜索空间（作为范围）被划分为包含 N 个大小相等的范围的数组。每个范围都以随机顺序反馈作为新的搜索空间。这一直持续到范围的大小达到下限。此时范围已经足够小，可以转换为数组，进行混洗和检查。

尽管它是递归的，但我还没有炸毁堆栈。相反，当尝试对大于大约 10^19 键的搜索空间进行分区时，它会出错。我需要处理的问题是数字太大而无法转换为long。它可能可以修复：

# partition a range into an array of N equal-sized ranges
def partition(range, n)
    ranges = []
    first = range.first
    last = range.last
    length = last - first + 1
    step = length / n # integer division
    ((first + step - 1)..last).step(step) { |i|
        ranges << (first..i)
        first = i + 1
    }
    # append any extra onto the last element
    ranges[-1] = (ranges[-1].first)..last if last > step * ranges.length
    ranges
end

我希望代码注释有助于阐明我最初的问题。

pastebin：完整源代码

注意：# options 下的 PW_LEN可以更改为较小的数字，以便更快地获得结果。

Answer 10

对于非常大的空间，例如

space = -10..1000000000000000000000

您可以将此方法添加到 Range 中。

class Range

  M127 = 170_141_183_460_469_231_731_687_303_715_884_105_727

  def each_random(seed = 0)
    return to_enum(__method__) { size } unless block_given?
    unless first.kind_of? Integer
      raise TypeError, "can't randomly iterate from #{first.class}"
    end

    sample_size = self.end - first + 1
    sample_size -= 1 if exclude_end?
    j = coprime sample_size
    v = seed % sample_size
    each do
      v = (v + j) % sample_size
      yield first + v
    end
  end

protected

  def gcd(a,b)
    b == 0 ? a : gcd(b, a % b)
  end

  def coprime(a, z = M127)
    gcd(a, z) == 1 ? z : coprime(a, z + 1)
  end

end

您就可以

space.each_random { |i| puts i }

729815750697818944176
459631501395637888351
189447252093456832526
919263002791275776712
649078753489094720887
378894504186913665062
108710254884732609237
838526005582551553423
568341756280370497598
298157506978189441773
27973257676008385948
757789008373827330134
487604759071646274309
217420509769465218484
947236260467284162670
677052011165103106845
406867761862922051020
136683512560740995195
866499263258559939381
596315013956378883556
326130764654197827731
55946515352016771906
785762266049835716092
515578016747654660267
...

只要您的空间比 M127 小几个数量级，

具有良好的随机性。归功于 @nick-steele 和 @bta 的方法。

Answer 11

这并不是一个真正针对 Ruby 的答案，但我希望它被允许。 Andrew Kensler 提供了一个 C++“permute()”函数，该函数在他的 "Corlated Multi -抖动采样”报告。

据我了解，他提供的确切函数仅在您的“数组”大小达到 2^27 时才有效，但一般思想可用于任何大小的数组。

我会尽力解释它。第一部分是您需要一个“对于任何二次幂大小的域”可逆的哈希。考虑 x = i + 1。不管 x 是什么，即使你的整数溢出，你也可以确定 i 是什么。更具体地说，您始终可以从 x 的底部 n 位确定 i 的底部 n 位。加法是可逆哈希运算，乘以奇数也是如此，与常数进行按位异或也是如此。如果您知道特定的二次幂域，则可以对该域中的位进行置乱。例如x^=(x&0xFF)>>> 5)对于16位域有效。您可以使用掩码指定该域，例如 mask = 0xFF，您的哈希函数将变为 x = hash(i, mask)。当然，您可以将“种子”值添加到该哈希函数中以获得不同的随机化。肯斯勒在论文中列出了更有效的操作。

所以你有一个可逆函数x = hash(i, mask, seeds)。问题是，如果您对索引进行散列，您最终可能会得到一个大于数组大小（即您的“域”）的值。你不能只对它取模，否则会发生冲突。

可逆哈希是使用“循环行走”技术的关键，该技术在“具有任意有限域的密码"。因为哈希是可逆的（即 1 对 1），所以您可以重复应用相同的哈希，直到哈希值小于数组！因为您应用的是相同的哈希值，并且映射是一对一的，所以无论您最终得到的值是什么，都将准确地映射回一个索引，因此不会发生冲突。因此，对于 32 位整数（伪代码），您的函数可能看起来像这样：

fun permute(i, length, seed) {
  i = hash(i, 0xFFFF, seed)
  while(i >= length): i = hash(i, 0xFFFF, seed)
  return i
}

它可能需要大量哈希值才能到达您的域，因此 Kensler 做了一个简单的技巧：他将哈希值保留在 2 的下一个幂的域内，通过屏蔽掉不必要的位，这使得它需要很少的迭代（平均约 2 次）。最终的算法如下所示：

fun next_pow_2(length) {
  # This implementation is for clarity.
  # See Kensler's paper for one way to do it fast.
  p = 1
  while (p < length): p *= 2
  return p
}

permute(i, length, seed) {
  mask = next_pow_2(length)-1
  i = hash(i, mask, seed) & mask
  while(i >= length): i = hash(i, mask, seed) & mask
  return i
}

就是这样！显然，这里重要的是选择一个好的哈希函数，肯斯勒在论文中提供了这个函数，但我想分解一下解释。如果您希望每次都有不同的随机排列，您可以向排列函数添加一个“种子”值，然后将该值传递给哈希函数。