使用透视变换倾斜图像

Question

我正在尝试对图像执行倾斜，如此处所示

_{（来源：microsoft.com< /a>)}
。

我有一组代表我的图像的像素，但不确定如何处理它们。

Answer 1

更好的方法是通过逆映射。

本质上，您想要“扭曲”图像，对吗？这意味着源图像中的每个像素都会到达预定义的点 - 预定义是一个变换矩阵，它告诉您如何旋转、缩放、平移、剪切等。图像本质上是采用一些坐标 (x,y ) 在你的图像上并说，“好吧，这个像素的新位置是 (f(x),g(y))。

这本质上就是“扭曲”的作用。

现在，考虑缩放图像……例如，缩放到十倍大小，这意味着 (1,1) 处的像素变为 (10,10) 处的像素。 code> - 然后下一个像素 (1,2) 成为新图像中的像素 (10,20) 但如果你继续这样做，你就会。没有像素值，(13,13)，因为 (1.3,1.3) 没有在您的原始图像中定义，并且您的图像中会有一堆洞新图像 - 您必须使用新图像中该值周围的四个像素来插值该值，即 (10,10) , (10,20), (20,10), (200,2) - 这称为双线性插值。

但这是另一个问题，假设您的转换不是简单的缩放并且是仿射的（就像您发布的示例图像） - 那么 (1,1) 将变成类似 (2.34, 4.21) 然后你必须将输出图像中的它们舍入为 (2,4) 并且然后你必须对新图像来填补漏洞或更复杂的插值 - 混乱吧？

现在，没有办法摆脱插值，但我们可以摆脱双线性插值，只需一次。如何？简单的逆映射。

不要将其视为源图像到新图像的过程，而是考虑新图像的数据将来自源图像中的何处！因此，新图像中的 (1,1) 将来自源图像中的某些反向映射，例如 (3.4, 2.1)，然后对源图片算出对应的值！

变换矩阵

好的，那么如何定义仿射变换的变换矩阵呢？ 这个网站告诉你如何通过组合不同的旋转、剪切等变换矩阵来做到这一点。

变换：

_{（来源：mathieu at people.gnome.org )}

合成：

_{（来源：mathieu at people.gnome.org)}

最终矩阵可以通过按顺序组合每个矩阵来实现，然后反转它以获得逆映射 - 使用它计算源图像中像素的位置并进行插值。

Answer 2

如果您不想重新发明轮子，请查看 OpenCV 库。它实现了许多有用的图像处理功能，包括透视变换。查看 cvWarpPerspective，我用它来轻松完成此任务。

Answer 3

正如 KennyTM 所评论的，您只需要一个仿射变换，它是通过将每个像素乘以矩阵 M 并将结果添加到平移向量 V 获得的线性映射。这是一个简单的数学运算

end_pixel_position = M*start_pixel_position + V

，其中 M 是旋转或缩放等简单变换的组合，V 是一个向量，通过向每个像素添加固定系数来平移图像的每个点。

例如，如果您想要旋转图像，您可以将旋转矩阵定义为：

    | cos(a) -sin(a) |
M = |                |
    | sin(a)  cos(a) |

其中 a 是您想要旋转图像的角度。

缩放使用以下形式的矩阵：

    | s1   0 |
M = |        |
    | 0   s2 |

其中 s1 和 s2 是两个轴上的缩放因子。

对于翻译，您只需向量 V：

    | t1 |
V = |    |
    | t2 |

将 t1 和 t2 添加到像素坐标。

然后，您可以将矩阵合并到一个转换中，例如，如果您进行缩放、旋转和平移，您最终会得到如下结果：

| x2 |             | x1 |
|    | = M1 * M2 * |    | + T
| y2 |             | y1 |

其中：

• x1 和 y1 是应用变换之前的像素坐标，
• x2 和 y2 是变换后的像素，
• M1 和 M2 是使用的矩阵用于缩放和旋转（记住：矩阵的组合是不可交换的！通常M1 * M2 * Vect！= M2 * M1 * Vect），
• T 是用于平移每个像素的平移向量。