如何使用mysql用户定义函数生成高斯分布

Question

我喜欢用MySQL做定量分析和统计。 我想创建一个以下形式的 MySQL 用户定义函数： 返回单个随机样本的sample_gaussian(mean, stdev) 从具有平均值和标准的高斯分布中采样的值 用户输入参数的偏差。 MySQL 已经有一个 函数 rand() 返回一个随机数，所以我只需要 知道一些用于约束/转换该值的伪代码 从而使其落入正确的分布。 有什么建议吗？

顺便说一句-这是我的第一个 stackoverflow 问题，所以请原谅 如果这个问题对这个网站上的用户提出了太多要求，我会问。

Answer 1

为了回答我自己的问题，这里有一个 MySQL 用户定义的函数，它返回从具有给定均值和标准差的高斯分布中采样的单个随机值。

DROP FUNCTION IF EXISTS gauss;
DELIMITER //
CREATE FUNCTION gauss(mean float, stdev float) RETURNS float
BEGIN
set @x=rand(), @y=rand();
set @gaus = ((sqrt(-2*log(@x))*cos(2*pi()*@y))*stdev)+mean;
return @gaus;
END
//
DELIMITER ;

要验证这实际上返回高斯分布，您可以生成一系列这些分布，然后绘制直方图：

create temporary table temp (id int, rando float);
insert into temp (rando) select gauss(2,1); # repeat this operation 500 times
insert into temp (rando) select gauss(2,1) from any_table_with_500+_entries limit 500;
select round(temp,1), count(*) from temp group by round(temp,1) # creates a histogram

如果您在 Excel 或所选图形工具中绘制该直方图，您将看到钟形正态曲线。

Answer 2

rand() 返回 0 到 1 之间均匀分布的随机变量（您应该验证这一点，因为我不确定 - 这就是它在 Sybase 中的工作方式）。您可以使用 rand() 生成一个或多个均值为零、标准差（和方差）为一的正态分布随机变量 r，即 r ~ N(0,1)，实现上述方法之一 此处

当您从 N(0,1) 生成随机变量时，您可以将其去标准化（求解 X在公式此处中）从 N(my_mean,my_std) 中获取随机变量，即乘以 my_std，然后加上 my_mean。

Answer 3

Box-Muller 变换是一种使用初等函数生成标准正态随机变量的方法。它一次生成两个，这有时很浪费，但我发现它非常优雅。