修改此快速排序以始终使用最后一个元素作为基准

Question

我有以下 Quicksort ，它始终选择子序列的第一个元素作为其枢轴：

void qqsort(int array[], int start, int end) {
    int i = start; // index of left-to-right scan
    int k = end; // index of right-to-left scan

    if (end - start >= 1) { // check that there are at least two elements to sort 
        int pivot = array[start]; // set the pivot as the first element in the partition
        while (k > i) { // while the scan indices from left and right have not met, 
            while (array[i] <= pivot && i <= end && k > i)  // from the left, look for the first element greater than the pivot
                i++;
            while (array[k] > pivot && k >= start && k >= i) // from the right, look for the first element not greater than the pivot
                k--;
            if (k > i) // if the left seekindex is still smaller than the right index, swap the corresponding elements
                swap(array, i, k);              
        }
        swap(array, start, k); // after the indices have crossed, swap the last element in the left partition with the pivot 
        qqsort(array, start, k - 1); // quicksort the left partition
        qqsort(array, k + 1, end); // quicksort the right partition
    } else { // if there is only one element in the partition, do not do any sorting 
        return;
    }
}

现在，如您所见，该算法始终将第一个元素作为主元： int hub = array[start];

我想修改此算法，使其始终使用最后一个元素而不是子序列的第一个元素，因为我想分析两种实现的物理运行时间。

我尝试将行 intivot = array[start]; 更改为 intivot=array[end]; 但算法随后输出了未排序的序列：

//Changes: int pivot = array[end]; 
unsorted: {5 4 3 2 1}
*sorted*: {1 2 5 4 3}

要测试另一个数据透视表，我也尝试使用子序列的中心元素，但算法仍然失败：

//Changes: int pivot = array[(start + end) / 2]; 
unsorted: {5 3 4 2 1}
*sorted*: {3 2 4 1 5}

---

有人可以帮助我正确理解这个算法，并告诉我需要做哪些更改才能成功地让这个实现始终选择子序列的最后一个元素作为枢？

Answer 1

问题的原因

问题是您使用了int k = end;。当您将枢轴元素作为数组中的第一个元素时，使用 int i = start; 就可以了，因为循环中的检查将略过它（array[i] array[i] array[i] = 枢轴）。但是，当您使用最后一个元素作为枢轴时，k 会在结束索引处停止并将枢轴切换到分区左半部分的位置。您已经遇到麻烦了，因为您的枢轴很可能位于左侧分区内部的某个位置而不是边界。

解决方案

要解决此问题，当您使用最右边的元素作为基准时，需要设置int k = end - 1;。您还需要更改用于将枢轴交换到左侧和右侧分区之间的边界的行：

swap(array, i, end);
qqsort(array, start, i - 1);
qqsort(array, i + 1, end);

为此，您必须使用 i ，因为 i 将最终位于右侧分区的最左侧元素（然后可以将其与枢轴位于最右边的元素中，它将保留顺序）。最后，您需要将 k >= i 更改为 k > i 在同时递减 k 的同时，否则数组 [-1] 索引错误会发生微小变化。这在以前是不可能发生的，因为此时 i 始终至少等于 i+1。

应该可以做到这一点。

旁注：

这是一个写得不好的快速排序，我不建议学习。它有一些无关的、不必要的比较以及其他一些我不会浪费时间列出的错误。我建议使用 Sedgewick 和 Bentley 的本演示文稿中的快速排序。

Answer 2

我没有测试它，但无论如何检查一下：

这

// after the indices have crossed,
// swap the last element in the left partition with the pivot
swap(array, start, k);

可能应该是

swap(array, end, i);

如果我们选择 end 作为枢纽，

或类似的东西。 编辑：这是一种有趣的分区算法，但它不是标准算法。

嗯，枢轴在分区逻辑中是固定的。
该算法将第一个元素视为 Head，其余元素视为要分区的 Body。
分区完成后，作为最后一步，头部（枢轴）与左侧分区部分的最后一个元素交换，以保持顺序。

我想在不改变算法的情况下使用不同的枢轴的唯一方法是：

...
if (end - start >= 1) {
    // Swap the 1st element (Head) with the pivot
    swap(array, start, pivot_index);
    int pivot = array[start];
...

Answer 3

第一个提示：如果数据是随机的，那么平均而言，选择哪个值作为主元并不重要。真正提高枢轴“质量”的唯一方法是采用更多（例如 3）个指数并使用其中值的中值。

第二个提示：如果更改主元值，还需要更改主元索引。这没有明确命名，但 array[start] 在某一点被交换到已排序子序列的“中间”。您需要相应地修改这一行。如果您采用的索引不在子序列的边缘，则需要在迭代之前先将其交换到边缘。

第三个提示：您提供的代码注释过多。您应该能够真正理解这个实现。

Answer 4

放置一个

swap(array, start, end)

在初始化枢轴之前

int pivot = array[start]

Answer 5

#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

int counter=0;
void disp(int *a,int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}

void swap(int a[],int p,int q)
{

int temp;
temp=a[p];
a[p]=a[q];
a[q]=temp;

}

int partition(int a[], int p, int start, int end)
{
swap(a,p,start);// to swap the pivot with the first element of the partition
counter+=end-start;  // instead of (end-start+1)
int i=start+1;
for(int j=start+1 ; j<=end ; j++)
{
    if(a[j]<a[start])
    {
        swap(a,j,i);
        i++;

    }


}
swap(a,start,i-1);  // not swap(a,p,i-1) because p and start were already swaped.....    this was the earlier mistake comitted
return i-1; // returning the adress of pivot
}

void quicksort(int a[],int start,int end)
{
if(start>=end)
    return;


int p=end; // here we are choosing last element of the sub array as pivot
// here p is the index of the array where pivot is chosen randomly

int index=partition(a,p,start,end);

quicksort(a,start,index-1);
quicksort(a,index+1,end);

}

int main()
{

ifstream fin("data.txt");
int count=0;

int array[100000];

while(fin>>array[count])
{
    count++;
}
quicksort(array,0,count-1);
/*
int a[]={32,56,34,45,23,54,78};
int n=sizeof(a)/sizeof(int);
disp(a,n);

quicksort(a,0,n-1);
disp(a,n);*/
cout<<endl<<counter;
return 0;

}

Answer 6

如果您开始监视从数组的第一个元素到最后一个 - 1 的每个元素，并在每次递归时将最后一个元素保留为枢轴，那么您将在精确的 O(nlogn) 时间内得到答案。

#include<stdio.h>
void quicksort(int [], int, int);
int main()
{
int n, i = 0, a[20];
scanf("%d", &n);
while(i < n)
scanf("%d", &a[i++]);

quicksort(a, 0, n - 1);
i = 0;
while(i < n)
printf("%d", a[i++]);

}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
int i, j, x, temp;
if(p < r)
{
    i = p;
    x = a[r];
    for(j = p; j < r; j++)
    {
        if(a[j] <= x)
        {
            if(a[j] <a[i])
            {
                temp = a[j];
                a[j] = a[i];
                a[i] = temp;
            }
            i++;
        }

        else
        {
            temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
    }
    if(x != i)
    {
        temp = a[r];
        a[r] = a[i];
        a[i] = temp;
    }

    quicksort(a, p, i - 1);
    quicksort(a, i + 1, r);
}
}