为什么符号在opengl投影矩阵中很重要

Question

我正在研究一个计算机视觉问题，需要使用校准相机渲染 3D 模型。我正在编写一个函数，将校准的相机矩阵分解为模型视图矩阵和投影矩阵，但我在 opengl 中遇到了一个有趣的现象，它无法解释（至少对我来说）。

简而言之，否定投影矩阵不会导致任何内容被渲染（至少根据我的经验）。我希望将投影矩阵乘以任何标量都不会产生任何效果，因为它会转换齐次坐标，而不受缩放的影响。

以下是我认为这是出乎意料的原因；也许有人可以指出我的推理有缺陷。

想象一下下面的透视投影矩阵，它给出了正确的结果：

    [ a b c 0 ]
P = [ 0 d e 0 ]
    [ 0 0 f g ]
    [ 0 0 h 0 ]

将其乘以相机坐标得到齐次剪辑坐标：

[x_c]   [ a b c 0 ]   [X_e]
[y_c] = [ 0 d e 0 ] * [Y_e]
[z_c]   [ 0 0 f g ]   [Z_e]
[w_c]   [ 0 0 h 0 ]   [W_e]

最后，为了获得归一化的设备坐标，我们将 x_c、y_c 和 z_c 除以 w_c：

[x_n]   [x_c/w_c]
[y_n] = [y_c/w_c]
[z_n]   [z_c/w_c]

现在，如果我们对 P 求负，则得到的结果是 ：剪辑坐标应该被否定，但由于它们是齐次坐标，乘以任何标量（例如-1）不应该对生成的标准化设备坐标产生任何影响。然而，在 openGl 中，否定 P 不会导致任何内容被渲染。我可以将 P 乘以任何非负标量并获得完全相同的渲染结果，但是一旦我乘以负标量，就不会渲染任何内容。这是怎么回事？

谢谢！

Answer 1

嗯，其要点是削波测试是通过以下方式完成的：

-w_c < x_c < w_c
-w_c < y_c < w_c
-w_c < z_c < w_c

乘以负值会破坏此测试。

Answer 2

我刚刚发现了这个花絮，它在寻找答案方面取得了进展：

来自红皮书，附录G：

避免使用负 w 顶点坐标和负 q 纹理坐标。 OpenGL 可能无法正确裁剪此类坐标，并且在对此类坐标定义的着色图元进行着色时可能会出现插值错误。

反转投影矩阵将导致负 W 裁剪坐标，显然 opengl 不喜欢这样。但谁能解释为什么 opengl 不处理这种情况？

参考：http://glprogramming.com/red/appendixg.html

Answer 3

我能想到的原因：

• 通过反转投影矩阵，坐标将不再位于视锥体的 zNear 和 zFar 平面内（必须大于 0）。
• 为了创建窗口坐标，标准化设备坐标由视口进行平移/缩放。 ，如果您对剪辑坐标使用了负标量，则标准化设备坐标（现在已反转）会将视口转换为窗口坐标，这些坐标...远离窗口（如果愿意，可以在左侧和下方）

因此 ，既然你提到使用相机矩阵并且你已经反转了投影矩阵，我不得不问......你将相机矩阵中的内容应用到哪些矩阵？对投影矩阵进行操作保存近/远/fovy/aspect 会导致深度缓冲区中出现各种问题，包括使用 z 的任何内容（深度测试、面剔除等）。

有关转换的 OpenGL 常见问题解答部分提供了更多详细信息。