numpy 或 scipy 中的左逆？

Question

我正在尝试使用 numpy 或 scipy 获取 python 中非方阵的左逆矩阵。 如何将以下 Matlab 代码转换为 Python？

>> A = [0,1; 0,1; 1,0]

A =

     0     1
     0     1
     1     0

>> y = [2;2;1]

y =

     2
     2
     1

>> A\y

ans =

    1.0000
    2.0000

Matlab 中是否有与左逆 \ 运算符等效的 numpy 或 scipy？

Answer 1

使用linalg.lstsq(A,y)，因为A不是正方形。有关详细信息，请参阅此处。如果 A 是正方形，则可以使用 linalg.solve(A,y)，但在您的情况下则不然。

Answer 2

lesssq 函数，

from numpy import *
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.optimize import leastsq
from numpy.random import rand

A=csr_matrix([[0.,1.],[0.,1.],[1.,0.]])
b=array([[2.],[2.],[1.]])

def myfunc(x):
    x.shape = (2,1)
    return (A*x - b)[:,0]

print leastsq(myfunc,rand(2))[0]

这是一种处理稀疏矩阵的方法（根据您的评论，这是您想要的），它使用优化包中生成的

[ 1.  2.]

它有点难看，因为我必须根据什么来匹配形状想要最小平方。也许其他人知道如何使其变得更加整洁。

我还尝试通过使用 LinearOperators 来处理 scipy.sparse.linalg 中的函数，但无济于事。问题是所有这些函数都只能处理平方函数。如果有人找到一种方法可以做到这一点，我也想知道。

Answer 3

对于那些希望解决大型稀疏最小二乘问题的人：

我已将 LSQR 算法添加到 SciPy 中。在下一个版本中，您将能够执行以下操作：

from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.linalg import lsqr
import numpy as np

A = csr_matrix([[0., 1], [0, 1], [1, 0]])
b = np.array([[2.], [2.], [1.]])

lsqr(A, b)

返回答案 [1, 2]。

如果您想在不升级 SciPy 的情况下使用此新功能，您可以从代码存储库下载 lsqr.py，网址为

http://projects.scipy.org/scipy/browser/trunk/scipy/sparse/linalg/isolve/lsqr.py< /a>

Answer 4

您还可以查找伪逆函数的等效项 pinv 在 numpy/scipy 中，作为其他答案的替代方案。

Answer 5

您可以使用矩阵计算来计算左逆：（

import numpy as np

linv_A = np.linalg.solve(A.T.dot(A), A.T)

为什么？因为：

)

测试：

np.set_printoptions(suppress=True, precision=3)
np.random.seed(123)

A = np.random.randn(3, 2)
print('A\n', A)

A_linv = np.linalg.solve(A.T.dot(A), A.T)
print('A_linv.dot(A)\n', A_linv.dot(A))

结果：

A
 [[-1.086  0.997]
 [ 0.283 -1.506]
 [-0.579  1.651]]
A_linv.dot(A)
 [[ 1. -0.]
 [ 0.  1.]]

Answer 6

我还没有测试过它，但根据此网页，它是：

linalg.solve(A,y)

Answer 7

您可以使用 scipy.sparse.linalg 中的 lsqr 来求解具有最小二乘法的稀疏矩阵系统