发出 NaN 信号有用吗？

Question

我最近阅读了大量有关 IEEE 754 和 x87 架构的文章。我正在考虑在我正在处理的某些数字计算代码中使用 NaN 作为“缺失值”，并且我希望使用 信号 NaN 能够让我在这种情况下捕获浮点异常我不想继续处理“缺失值”。相反，我会使用quiet NaN 来允许“缺失值”通过计算传播。然而，信号 NaN 不起作用，因为我认为它们会基于它们上存在的（非常有限的）文档。

以下是我所知道的摘要（所有这些都使用 x87 和 VC++）：

• _EM_INVALID（IEEE“无效”异常）控制 x87 在遇到 NaN 时的行为
• 如果 _EM_INVALID 被屏蔽（异常被禁用），则没有异常生成的和操作可以返回安静的 NaN。涉及发信号 NaN 的操作将不会导致抛出异常，但会转换为安静的 NaN。
• 如果 _EM_INVALID 未被屏蔽（启用异常），则无效操作（例如 sqrt(-1)）会导致抛出无效异常。
• x87 从不生成信号 NaN。
• 如果 _EM_INVALID 未被屏蔽，任何使用信号 NaN（甚至用它初始化变量）都会导致抛出无效异常。

标准库提供了一种访问 NaN 值的方法：

std::numeric_limits<double>::signaling_NaN();

并且

std::numeric_limits<double>::quiet_NaN();

问题是我认为信号 NaN 没有任何用处。如果 _EM_INVALID 被屏蔽，它的行为与安静的 NaN 完全相同。由于没有一个 NaN 可以与任何其他 NaN 进行比较，因此不存在逻辑差异。

如果 _EM_INVALID 没有被屏蔽（启用异常），则甚至无法使用信号 NaN 初始化变量： double dVal = std::numeric_limits::signaling_NaN(); 因为这会引发异常（信号 NaN 值被加载到 x87 寄存器中以将其存储到内存地址）。

您可能会像我一样想到以下内容：

1. Mask _EM_INVALID。
2. 使用 NaN 信号初始化变量。
3. 取消屏蔽_EM_INVALID。

但是，步骤 2 会导致信号 NaN 转换为安静 NaN，因此后续使用它将不会导致抛出异常！那么WTF？！

信号 NaN 有任何效用或目的吗？我知道最初的意图之一是用它初始化内存，以便可以捕获未初始化的浮点值的使用。

有人可以告诉我我是否在这里遗漏了什么吗？

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编辑：

为了进一步说明我希望做什么，这里有一个示例：

考虑对数据向量（双精度）执行数学运算。对于某些操作，我希望允许向量包含“缺失值”（假设这对应于电子表格列，例如，其中某些单元格没有值，但它们的存在很重要）。对于某些操作，我不希望允许向量包含“缺失值”。如果集合中存在“缺失值”，也许我想采取不同的行动方案——也许执行不同的操作（因此这不是无效的状态）。

原始代码如下所示：

const double MISSING_VALUE = 1.3579246e123;
using std::vector;

vector<double> missingAllowed(1000000, MISSING_VALUE);
vector<double> missingNotAllowed(1000000, MISSING_VALUE);

// ... populate missingAllowed and missingNotAllowed with (user) data...

for (vector<double>::iterator it = missingAllowed.begin(); it != missingAllowed.end(); ++it) {
    if (*it != MISSING_VALUE) *it = sqrt(*it); // sqrt() could be any operation
}

for (vector<double>::iterator it = missingNotAllowed.begin(); it != missingNotAllowed.end(); ++it) {
    if (*it != MISSING_VALUE) *it = sqrt(*it);
    else *it = 0;
}

请注意，必须每次循环迭代执行“缺失值”检查。虽然我理解在大多数情况下，sqrt 函数（或任何其他数学运算）可能会掩盖此检查，但在某些情况下，操作很少（可能只是添加）并且检查成本很高。更不用说“缺失值”会使合法的输入值失效，并且如果计算合法地达到该值（尽管不太可能），则可能会导致错误。此外，为了在技术上正确，应根据该值检查用户输入数据，并应采取适当的措施。我发现这个解决方案不优雅且性能不佳。这是性能关键的代码，我们绝对没有并行数据结构或某种类型的数据元素对象的奢侈。

NaN 版本将如下所示：

using std::vector;

vector<double> missingAllowed(1000000, std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
vector<double> missingNotAllowed(1000000, std::numeric_limits<double>::signaling_NaN());

// ... populate missingAllowed and missingNotAllowed with (user) data...

for (vector<double>::iterator it = missingAllowed.begin(); it != missingAllowed.end(); ++it) {
    *it = sqrt(*it); // if *it == QNaN then sqrt(*it) == QNaN
}

for (vector<double>::iterator it = missingNotAllowed.begin(); it != missingNotAllowed.end(); ++it) {
    try {
        *it = sqrt(*it);
    } catch (FPInvalidException&) { // assuming _seh_translator set up
        *it = 0;
    }
}

现在消除了显式检查，并且性能应该得到改进。我认为如果我可以在不接触 FPU 寄存器的情况下初始化向量，这一切都会起作用......

此外，我会想象任何有自尊的 sqrt 实现都会检查 NaN 并立即返回 NaN。

Answer 1

据我了解，发出 NaN 信号的目的是初始化数据结构，但是，当然，C 中的运行时初始化存在将 NaN 作为初始化的一部分加载到浮点寄存器中的风险，从而触发信号，因为编译器不知道需要使用整数寄存器复制该浮点值。

我希望您可以使用信号 NaN 初始化静态值，但即使这样也需要编译器进行一些特殊处理，以避免将其转换为安静的 NaN。您也许可以使用一些转换魔法来避免在初始化期间将其视为浮点值。

如果您使用 ASM 编写，这将不是问题。但在 C 中，尤其是在 C++ 中，我认为您必须颠覆类型系统才能使用 NaN 初始化变量。我建议使用memcpy。

Answer 2

以下是不同双 NaN 的位模式：

信号 NaN 由任何位模式表示
7FF0000000000001 和 7FF7FFFFFFFFFFFF 之间或
FFF0000000000001 和 FFF7FFFFFFFFFFFF 之间

安静的 NaN 由任何位模式表示
7FF8000000000000 和 7FFFFFFFFFFFFFFF 之间或
介于 FFF8000000000000 和 FFFFFFFFFFFFFFFF 之间

来源：https://www.doc .ic.ac.uk/~eedwards/compsys/float/nan.html

免责声明：正如其他人指出的那样，施展魔法具有潜在危险，并可能导致未定义的行为。有人建议使用 memcpy 作为更安全的替代方案。

话虽这么说，出于学术目的，或者如果您知道它在预期的硬件上是安全的：

理论上，似乎只要有一个 const uint64_t 就可以工作，其中的位已设置为信令 nan 的位。只要将其视为整数类型，信号 nan 与其他整数没有什么不同。然后，除非架构特殊情况问题，也许您可​​以通过指针转换将其编写在您想要的地方。如果它按预期工作，它甚至可能比 memcpy 更快。对于某些嵌入式系统，它甚至可能有用。

例子：

const uint64_t sNan = 0xFFF7FFFFFFFFFFFF;
double[] myData;
...
uint64_t* copier = (uint64_t*) &myData[index];
*copier = sNan & ~myErrorFlags;

Answer 3

使用特殊值（甚至 NULL）会使您的数据变得更加混乱，并且您的代码变得更加混乱。无法区分 QNaN 结果和 QNaN“特殊”值。

您可能最好维护一个并行数据结构来跟踪有效性，或者可能将 FP 数据放在不同的（稀疏）数据结构中以仅保留有效数据。

这是相当一般的建议；特殊值在某些情况下非常有用（例如，内存非常紧张或性能限制），但随着上下文变大，它们可能会导致比其价值更多的困难。