用 C# 确认格林斯潘第十定律

Question

我正在尝试用 C# 实现一个基础结构，它允许我做出任意数学表达式。例如，我希望能够采用

asin(sqrt(z - sin(x+y)^2))

这样的表达式并将其转换为一个对象，该对象允许我根据 x、y 和z，求导数，并可能对其进行某种符号代数。人们对 C# 中的良好模型有什么想法？

我有自己的看法，我担心这会进入建筑航天领域，所以我想确保情况并非如此。

基本上，sin、+、sqrt 等函数都有基于基类的类：

Function

Function<TOut> : Function
    TOut Value

Function<Tin, TOut> : Function
    TOut Evaluate(TIn value)
    Function Derivative
    Function<TOut, TIn> INverse

Function<TInA, TInB, TOut> : Function
    TOut Evaluate(TInA valueA, TInB valueB)
    Function PartialDerivativeA
    Function PartialDerivativeB

到目前为止，很简单。技巧在于如何组合函数。在这里，我相信我想要类似柯里化方法的东西，以便我可以评估单个参数的函数，并保留其他参数。所以我正在考虑有一个像这样的工厂类：

Function<TInA, TInB, TOut> -> 
           Function<TInA, Function<TInB, TOut>>

(Function<TInA, TInB, TOut>, Function<TInX, TInA>, null) -> 
           Function<TInX, Function<TInB, TOut>>

(Function<TInA, TInB, TOut>, Function<TInA>, Function<TInX, TInY, TInB>) -> 
           Function<TInX, Function<TInY, TInB>>

等等。我主要担心的是，泛型类型可能会使系统无法使用（如果用户需要知道完整的泛型类型才能进行评估），并且我可能无法从输入参数构造所有泛型类型。

感谢您的意见！

Answer 1

请注意，可以使用 C# 编译器来计算表达式。

通过在运行时编译 C# 代码来评估数学表达式
http://www.codeproject.com/KB/recipes/matheval.aspx

Answer 2

使用表达式树怎么样？请注意，在链接页面上，甚至还有一个构建柯里化函数的示例（从通用“小于”运算符和固定常量构建“小于五”函数）

Answer 3

我不完全确定柯里化是什么，但解析表达式的常用方法是构建一个 抽象语法树。
由此看来，评估表达式、求导数或任何您想做的事情应该不难。

---

[编辑]恐怕您的评论毫无意义。从它的声音来看，您想要解析一个表达式并构建一个 AST，从中您可以用它做任何您想做的事情。是的，您将为每种类型的节点构建类；像这样的东西

public class PlusNode : BinaryNode
{
    public PlusNode(Node left, Node right) { base(left, right); }
    public virtual double Evaluate() { return Left.Evaluate() + Right.Evaluate(); }
    public virtual Node BuildDerivative()
    {
        return new PlusNode(Left.BuildDerivative(), Right.BuildDerivative());
    }
}

public class SinNode : UnaryNode
{
    public SinNode(Node child) { base(child); }
    public virtual double Evaluate() { return Math.Sin(Child.Evaluate()); }
    public virtual Node BuildDerivative()
    {
        return new MultiplyNode(new CosNode(Child.Clone()), Child.BuildDerivative()); //chain rule
    }
}

Answer 4

有趣的是，实际上我几个月前在 D 中就这样做过，但并没有被认为特别有趣。我的方法是使用模板化表达式树类。我有一个可以用 +、* 等实例化的二进制类模板，可以用 sin、实例化的一元类>exp 等。衍生品的工作原理主要是递归地应用链和乘积规则。例如：

class Binary(alias fun) : MathExpression {
    MathExpression left, right;

    MathExpression derivative() {
        static if(is(fun == add)) {
            return left.derivative + right.derivative;
        } else static if(is(fun == mul)) {
            return left.derivative * right + right.derivative * left;
        }
    }

    real opCall(real x) {
        return fun(left(x), right(x));
    }
}


class Unary(alias fun) : MathExpression {
    MathExpression inner;

    MathExpression derivative() {
        static if(is(fun == sin)) {
            return Unary!(sin)(inner.derivative);
        }
    }

    real opCall(real x) {
        return fun(inner(x));
    }
}

class Constant : MathExpression {

    real val;

    real opCall(real x) {
        return val;
    }

    real derivative() {
        return new Constant(0);
    }
}