已知起点和距离计算第二点

Question

使用纬度和经度值（A 点），我尝试计算另一个点 B，距离 A 点 X 米，距离 A 点 0 弧度。然后显示 B 点的纬度和经度值。

示例（伪代码）：

PointA_Lat = x.xxxx;
PointA_Lng = x.xxxx;
Distance = 3; //Meters
bearing = 0; //radians

new_PointB = PointA-Distance;

我能够计算两点之间的距离，但我想找到的是知道距离和方位的第二个点。

最好是 PHP 或 Javascript。

谢谢

Answer 1

您似乎正在以米为单位测量距离 (R)，并从正东逆时针方向测量 (theta)。对于您的目的（数百米），平面几何应该足够准确。在这种情况下，

dx = R*cos(theta) ; theta measured counterclockwise from due east
dy = R*sin(theta) ; dx, dy same units as R

如果 theta 是从正北顺时针测量的（例如，罗盘方位角），
dx 和 dy 的计算略有不同：

dx = R*sin(theta)  ; theta measured clockwise from due north
dy = R*cos(theta)  ; dx, dy same units as R

无论哪种情况，经度和纬度的变化为：

delta_longitude = dx/(111320*cos(latitude))  ; dx, dy in meters
delta_latitude = dy/110540                   ; result in degrees long/lat

常数 110540 和 111320 之间的差异是由于地球的扁率造成的
（极地周长和赤道周长不同）。

这是一个有效的示例，使用您后面的问题中的参数：

给定起始位置为经度 -87.62788 度，纬度 41.88592 度，
找到距起始位置西北 500 米的点的坐标。

如果我们从正东逆时针测量角度，“西北”对应
到 theta=135 度。 R为500米。

dx = R*cos(theta) 
   = 500 * cos(135 deg) 
   = -353.55 meters

dy = R*sin(theta) 
   = 500 * sin(135 deg) 
   = +353.55 meters

delta_longitude = dx/(111320*cos(latitude)) 
                = -353.55/(111320*cos(41.88592 deg))
                = -.004266 deg (approx -15.36 arcsec)

delta_latitude = dy/110540
               = 353.55/110540
               =  .003198 deg (approx 11.51 arcsec)

Final longitude = start_longitude + delta_longitude
                = -87.62788 - .004266
                = -87.632146

Final latitude = start_latitude + delta_latitude
               = 41.88592 + .003198
               = 41.889118

Answer 2

如果您知道 3600 弧秒为 1 度（纬度或经度）、一海里有 1852 米、一海里为 1 弧秒，这可能会有所帮助。当然，您所依赖的距离相对较短，否则您将不得不使用球面三角学。

Answer 3

这是使用 Swift 的更新版本：

let location = CLLocation(latitude: 41.88592 as CLLocationDegrees, longitude: -87.62788 as CLLocationDegrees)

let distanceInMeter : Int = 500
let directionInDegrees : Int = 135

let lat = location.coordinate.latitude
let long = location.coordinate.longitude

let radDirection : CGFloat = Double(directionInDegrees).degreesToRadians

let dx = Double(distanceInMeter) * cos(Double(radDirection)) 
let dy = Double(distanceInMeter) * sin(Double(radDirection))

let radLat : CGFloat = Double(lat).degreesToRadians

let deltaLongitude = dx/(111320 * Double(cos(radLat)))  
let deltaLatitude = dy/110540                   

let endLat = lat + deltaLatitude
let endLong = long + deltaLongitude

使用此扩展：

extension Double {
    var degreesToRadians : CGFloat {
        return CGFloat(self) * CGFloat(M_PI) / 180.0
    }
}

Answer 4

dx = sin(方位角)
dy = cos(轴承)
x = center.x + distdx;
y = center.y + distdy;