如何获得 2^k 的数字的 lg2

Question

获取一个数字的以 2 为底的对数的最佳解决方案是什么，我知道这个数字是 2 的幂 (2^k)。 （当然，我只知道值 2^k 而不是 k 本身。）

我想到的一种方法是减去 1，然后进行位计数：

lg2(n) = bitcount( n - 1 ) = k, iff k is an integer
0b10000 - 1 = 0b01111, bitcount(0b01111) = 4

但是有没有更快的方法（没有缓存）？另外，不涉及位数快的东西也很高兴知道？

其中一个应用程序是：

suppose you have bitmask
0b0110111000

and value
0b0101010101

and you are interested of
(value & bitmask) >> number of zeros in front of bitmask
(0b0101010101 & 0b0110111000) >> 3 = 0b100010

this can be done with

using bitcount
value & bitmask >> bitcount((bitmask - 1) xor bitmask) - 1

or using lg2
value & bitmask >> lg2(((bitmask - 1) xor bitmask) + 1 ) - 2

它比 更快bitcount 没有缓存，它应该比 O(lg(k)) 更快，其中 k 是存储位数。

Answer 1

是的。如果您知道所讨论的整数是 2 的幂，则可以在不使用 lg(n) 中的位数的情况下执行此操作。

unsigned int x = ...;
static const unsigned int arr[] = {
  // Each element in this array alternates a number of 1s equal to
  // consecutive powers of two with an equal number of 0s.
  0xAAAAAAAA, // 0b10101010..         // one 1, then one 0, ...
  0xCCCCCCCC, // 0b11001100..         // two 1s, then two 0s, ...
  0xF0F0F0F0, // 0b11110000..         // four 1s, then four 0s, ...
  0xFF00FF00, // 0b1111111100000000.. // [The sequence continues.]
  0xFFFF0000
}

register unsigned int reg = (x & arr[0]) != 0;
reg |= ((x & arr[4]) != 0) << 4;
reg |= ((x & arr[3]) != 0) << 3;
reg |= ((x & arr[2]) != 0) << 2;
reg |= ((x & arr[1]) != 0) << 1;

// reg now has the value of lg(x).

在每个 reg |= 步骤中，我们连续测试x的任何位是否与arr中的交替位掩码共享。如果是，则意味着 lg(x) 具有该位掩码中的位，并且我们有效地将 2^k 添加到 reg，其中 k 是交替位掩码长度的对数。例如，0xFF00FF00 是 8 个 1 和 0 的交替序列，因此此位掩码的 k 为 3（或 lg(8)）。

本质上，每个 reg |= ((x & arr[k]) ... 步骤（以及初始赋值）测试 lg(x) 是否具有位

如果是这样 太神奇了，让我们尝试一个例子。假设我们想知道 2,048 是 2 的幂：

// x = 2048
//   = 1000 0000 0000

register unsigned int reg = (x & arr[0]) != 0;
// reg =       1000 0000 0000
         & ... 1010 1010 1010
       =       1000 0000 0000 != 0
// reg = 0x1 (1)        // <-- Matched! Add 2^0 to reg.

reg |= ((x & arr[4]) != 0) << 4;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. 0000
       =              0 != 0
// reg = reg | (0 << 4) // <--- No match.
// reg = 0x1 | 0
// reg remains 0x1.

reg |= ((x & arr[3]) != 0) << 3;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. FF00
       =            800 != 0
// reg = reg | (1 << 3) // <--- Matched! Add 2^3 to reg.
// reg = 0x1 | 0x8
// reg is now 0x9.         

reg |= ((x & arr[2]) != 0) << 2;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. F0F0
       =              0 != 0
// reg = reg | (0 << 2) // <--- No match.
// reg = 0x9 | 0
// reg remains 0x9.        

reg |= ((x & arr[1]) != 0) << 1;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. CCCC
       =            800 != 0
// reg = reg | (1 << 1) // <--- Matched! Add 2^1 to reg.
// reg = 0x9 | 0x2
// reg is now 0xb (11).

我们看到 reg 的最终值为 2^0 + 2^1 + 2^3，这确实是 11。

Answer 2

如果您知道该数字是 2 的幂，则可以将其右移 (>>)，直到它等于 0。右移的次数（减 1）就是您的 k。

编辑：比这更快的是查找表方法（虽然你牺牲了一些空间，但不是很多）。请参阅http:// doctorinterview.com/index.html/algorithmscoding/find-the-integer-log-base-2-of-an-integer/。

Answer 3

许多架构都有“查找第一个”指令（bsr、clz、bfffo、cntlzw 等），这比位计数方法快得多。

Answer 4

如果您不介意处理浮点数，可以使用 log(x) / log(2)。