《Scala 编程》中的合并排序导致堆栈溢出

Question

直接剪切并粘贴以下算法：

def msort[T](less: (T, T) => Boolean)
            (xs: List[T]): List[T] = {
  def merge(xs: List[T], ys: List[T]): List[T] =
    (xs, ys) match {
      case (Nil, _) => ys
      case (_, Nil) => xs
      case (x :: xs1, y :: ys1) =>
        if (less(x, y)) x :: merge(xs1, ys)
        else y :: merge(xs, ys1)
    }
  val n = xs.length / 2
  if (n == 0) xs
  else {
    val (ys, zs) = xs splitAt n
     merge(msort(less)(ys), msort(less)(zs))
  }
}

在 5000 个长列表上导致 StackOverflowError。

有没有办法优化一下，避免这种情况发生？

Answer 1

它这样做是因为它不是尾递归的。您可以通过使用非严格集合或使其尾递归来解决此问题。

后一种解决方案如下：

def msort[T](less: (T, T) => Boolean) 
            (xs: List[T]): List[T] = { 
  def merge(xs: List[T], ys: List[T], acc: List[T]): List[T] = 
    (xs, ys) match { 
      case (Nil, _) => ys.reverse ::: acc 
      case (_, Nil) => xs.reverse ::: acc
      case (x :: xs1, y :: ys1) => 
        if (less(x, y)) merge(xs1, ys, x :: acc) 
        else merge(xs, ys1, y :: acc) 
    } 
  val n = xs.length / 2 
  if (n == 0) xs 
  else { 
    val (ys, zs) = xs splitAt n 
    merge(msort(less)(ys), msort(less)(zs), Nil).reverse
  } 
} 

使用非严格性涉及按名称传递参数，或使用非严格集合，例如 Stream。以下代码使用 Stream 只是为了防止堆栈溢出，并在其他地方使用 List：

def msort[T](less: (T, T) => Boolean) 
            (xs: List[T]): List[T] = { 
  def merge(left: List[T], right: List[T]): Stream[T] = (left, right) match {
    case (x :: xs, y :: ys) if less(x, y) => Stream.cons(x, merge(xs, right))
    case (x :: xs, y :: ys) => Stream.cons(y, merge(left, ys))
    case _ => if (left.isEmpty) right.toStream else left.toStream
  }
  val n = xs.length / 2 
  if (n == 0) xs 
  else { 
    val (ys, zs) = xs splitAt n 
    merge(msort(less)(ys), msort(less)(zs)).toList
  } 
}

Answer 2

只是玩弄 scala 的 TailCalls （蹦床支持），我怀疑最初提出这个问题时它并不存在。这是 Rex 的回答中合并的递归不可变版本。

import scala.util.control.TailCalls._

def merge[T <% Ordered[T]](x:List[T],y:List[T]):List[T] = {

  def build(s:List[T],a:List[T],b:List[T]):TailRec[List[T]] = {
    if (a.isEmpty) {
      done(b.reverse ::: s)
    } else if (b.isEmpty) {
      done(a.reverse ::: s)
    } else if (a.head<b.head) {
      tailcall(build(a.head::s,a.tail,b))
    } else {
      tailcall(build(b.head::s,a,b.tail))
    }
  }

  build(List(),x,y).result.reverse
}

与 64 位 OpenJDK（i7 上的 Debian/Squeeze amd64）上的 Scala 2.9.1 上的大 List[Long] 上的可变版本一样快。

Answer 3

万一大牛的解决方案说得不够清楚，问题是merge的递归深度与列表的长度一样深，而且它不是尾递归，因此无法转换为迭代。

Scala 可以将 Daniel 的尾递归合并解决方案转换为与此大致等效的解决方案：

def merge(xs: List[T], ys: List[T]): List[T] = {
  var acc:List[T] = Nil
  var decx = xs
  var decy = ys
  while (!decx.isEmpty || !decy.isEmpty) {
    (decx, decy) match { 
      case (Nil, _) => { acc = decy.reverse ::: acc ; decy = Nil }
      case (_, Nil) => { acc = decx.reverse ::: acc ; decx = Nil }
      case (x :: xs1, y :: ys1) => 
        if (less(x, y)) { acc = x :: acc ; decx = xs1 }
        else { acc = y :: acc ; decy = ys1 }
    }
  }
  acc.reverse
}

但它会为您跟踪所有变量。

（尾递归方法是指方法仅调用自身来获取要传回的完整答案；它从不调用自身，然后在将结果传回之前对结果执行某些操作。此外，尾递归如果方法可能是多态的，则不能使用递归，因此它通常仅适用于对象或标记为 Final 的类。）