如何找到沿航向距线段指定距离的第一个点？

Question

给定起点、航向、距离和线段，找到沿该航向距该线段指定距离的第一个点。

我报道了两个案例，但我没能报道最后一个。

第一种情况：偏离线路。即使起点在指定距离内，也忽略它。

第二种情况：与直线相交。我用三角函数和三角形解决了这个问题。最初没有考虑下一种情况。

第三种情况：它正在朝着直线前进，但没有与直线相交。我认为如果做得正确的话，这也可以解决第二种情况。

三种子情况：

1. 最小线距离大于指定距离。忽略它。

2. 最小线距等于指定距离。已找到点。

3. 最小线距小于指定距离。这意味着从沿航向到线段端点的垂直线小于所需的距离。这也意味着在这条垂直线的两侧将有两条所需距离的线。一个垂直于航向，而另一个最接近同一端点但不垂直于航向。只需找到这些点并查看哪一个距离起点更近即可。

这就是我今天被困的地方。绘制它很容易，但进行矢量计算或其他任何事情却很棘手。

可以将其改写为：

在什么时间 P(t) = P0 + t*v 距离线段 L 的距离为 D （（x1，y1），（x2，y2））？

v=(sin(heading), -cos(heading)) 在我的例子中。

Answer 1

射击你的解决方案并不总是有效。我找到了一个反例：

Line Segment = (0,0) -> (0,14)

起点 = (19, 6) @ 向西/逆时针方向-159.5 或 200.5

它将与线相交于 (2.952, 0.0) 所以我问，它在 0.0 距离内的位置。

我得到的结果是不正确的。

http://img5.imageshack.us/i/failuref.png/

如何我可以判断哪些解决方案可以使用您的解决方案，哪些不起作用取决于点和线段之间的最小起始距离是否创建垂直线。

如果我可以在下一篇文章中再贴一张图片，我会放上成功的例子。

我本来想发布一些生成这些图像的 Sage 代码，但不幸的是代码标签接受 python。

Answer 2

点与线段之间的最小起始距离垂直于线段的成功结果：

http://img46.imageshack.us/i/success.png/

Answer 3

嗨，我最终想出了解决方案。

1. 射线是否与平行且距线段指定距离 D 的线段相交。只需绘制一个矩形并检查与线段平行的边。

2. 射线是否在线段的每个端点处与半径为 D 的圆相交。

3. 最小化总单位时间以找到沿射线距线段 D 的第一个点。

可能的边界情况：起点是否在 D 范围内并且远离线？由用户如何处理这种情况。

Answer 4

谢谢，这有效。
我这样找到了阿尔法：

heading = 45.0*pi/180. #heading 45 degrees.
if x1 > x2: #line segment (x1,y1)<->(x2,y2)
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
else:
    dx = x1 - x2
    dy = y1 - y2

segmentHeading = atan2(dx, dy)

if heading > 0:
    alpha = segmentHeading + heading
else:
    alpha = -segmentHeading + heading

t = abs( (dStart - D) / -cos(alpha) ) #-cos in python, sin in C.