求向量之间的符号角

Question

你如何找到从向量 a 到 b 的符号角 theta？

是的，我知道 theta = arccos((ab)/(|a||b|))。

然而，它不包含符号（即它不区分顺时针或逆时针旋转）。

我需要一些可以告诉我从 a 到 b 旋转的最小角度的东西。正号表示从 +x 轴向 +y 轴旋转。相反，负号表示从+x轴向-y轴旋转。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2.
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2.

Answer 1

你想要使用的通常被称为“perp点积”，即找到垂直于其中一个向量的向量，然后找到与另一个向量的点积。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0)
    angle = -angle;

您还可以这样做：

angle = atan2( a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y );

Answer 2

如果您选择的数学库中有 atan2() 函数：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x)