在六边形域上通过螺旋创建细胞的算法

Question

帮助找到一种在六边形域上通过螺旋创建细胞的算法。

看图片：

让我们想象一个无量纲的二维数组。 X 轴是蓝线，Y 轴是水平线，螺旋线是红色。

我需要从中心点x0y0到点N通过螺旋添加单元格

请告诉我解决问题的方法。 谢谢你！

Answer 1

我建议稍微更改单元格编号，以便当您向下和向右（或向上和向左）移动时 X 保持不变。
然后像下面这样的简单算法应该可以工作：

  int x=0, y=0;   
  add(x, y); // add the first cell
  int N=1 
  for( int N=1; <some condition>; ++N ) {
    for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, y);  // move right
    for(int i=0; i<N-1; ++i) add(x, ++y); // move down right. Note N-1
    for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, ++y); // move down left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, y); // move left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(x, --y); // move up left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, --y); // move up right
  }

这会生成如下点：

转换后我们得到：

Answer 2

（圆的直径为 1）

这是一个获取位置 i 的函数：

  void getHexPosition( int i, ref double x, ref double y )
  {
     if ( i == 0 ) { x = y = 0; return; }

     int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );

     int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
     int side = (i - firstIdxInLayer) / layer; // note: this is integer division
     int idx  = (i - firstIdxInLayer) % layer;                  
     x =  layer * Math.Cos( (side - 1) * Math.PI/3 ) + (idx + 1) * Math.Cos( (side + 1) * Math.PI/3 );
     y = -layer * Math.Sin( (side - 1) * Math.PI/3 ) - (idx + 1) * Math.Sin( (side + 1) * Math.PI/3 );
  }

通过 Math.Sqrt(.75) 缩放结果得到

如果您对像 Shura 的答案中那样的倾斜坐标感兴趣：

  int[] h = { 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0 };
  void getHexSkewedPosition( int i, ref int hx, ref int hy )
  {
     if ( i == 0 ) { hx = hy = 0; return; }

     int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );

     int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
     int side = (i - firstIdxInLayer) / layer;
     int idx  = (i - firstIdxInLayer) % layer;

     hx = layer*h[side+0] + (idx+1) * h[side+2];
     hy = layer*h[side+1] + (idx+1) * h[side+3];
  }

  void getHexPosition( int i, ref double hx, ref double hy )
  {
     int x = 0, y = 0;
     getHexSkewedPosition( i, ref x, ref y );
     hx = x - y * .5;
     hy = y * Math.Sqrt( .75 );
  }

Answer 3

想象一下，您有一个带有正方形而不是六边形的普通网格，使用该网格创建螺旋，然后通过将每个奇数 y 向左移动 m 个像素来绘制它，这会给您带来这种效果。

Answer 4

您可以使用适当的得分函数一次选择一个六角形，以选择与上一轮选择的六角形相邻的六个尚未选择的六角形中最好的一个。我认为有效的评分函数是选择最接近 (0,0) 的值（强制一次选择一个“壳”中的六角形），通过选择最接近 (1,0) 的值来打破平局（强制一致的螺旋方向）在新的外壳中）。六角网格中的距离可以使用以下函数计算：

double grid_distance(int dx, int dy) {
  double real_dx = dx + y/2.0;
  double real_dy = dy * sqrt(3)/2.0;
  return sqrt(real_dx * real_dx + real_dy * real_dy);
}

Answer 5

您可以通过模拟方向来做到这一点。如果您的方向是“向上 0 点”，然后顺时针方向增加 1，则应执行以下操作：

Pick a centre cell.
Pick the second cell (ideally in direction 0).
Set direction to 2.

While you have more cells to mark:
  if the cell in (direction+1)%6 is free:
    set direction = (direction+1)%6
  mark current cell as used
  go to cell in direction

Answer 6

我喜欢 @shura 解决问题的方式，但无法让确切的算法发挥作用。另外，我使用 2x1 六边形间距（其中 x 个单元格间隔 2，并且隐藏所有其他 x 个项目）。

这是我所做的工作（尽管是在 JavaScript 中）：

    //Hexagon spiral algorithm, modified from 
    for(var n=1; n<=rings; ++n) {
        x+=2; add(x, y);
        for(var i=0; i<n-1; ++i) add(++x,++y); // move down right. Note N-1
        for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,++y); // move down left
        for(var i=0; i<n; ++i) { x-=2; add(x, y); } // move left
        for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,--y); // move up left
        for(var i=0; i<n; ++i) add(++x, --y); // move up right
        for(var i=0; i<n; ++i) { x+=2; add(x, y); }  // move right
    }