使用多路复用器实现 5 变量函数

Question

如果我有一个 5 变量函数（如下）并且我想使用多路复用器来实现它，我该怎么做（使用尽可能少的多路复用器）：

f(A,B,C,D,E) = A + C'D + BD' + B'D + B'CE

这是家庭作业，所以不提供解决方案，只是提供指导这是如何运作的。

谢谢！

Answer 1

既然你明确提到

使用尽可能少的多路复用器

还有另一种方法，您只需要一个 2^(n-1) 输入多路复用器来实现输入功能（因此，在您的情况下，具有 2^4 个输入和 4 个选择输入的 MUX 将就够了）。这个想法是使用真值表的前 n-1 个输入作为 MUX 的选择输入，而其余一个则根据需要连接到数据输入以给出所需的结果。

由于我还无法发布图像，请参阅具体示例： https:// /www.dropbox.com/s/v8osbd8gtwhtfor/n-1inputmux.png

或者了解如何使用 MUX 实现简单逻辑门：https://www.dropbox.com/s/7cqbodha7lcoi9y/n-1inputmuxbasics.png

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来源：

http://sifaka.uwaterloo.ca/~akenning/ course/ece124/

http://6004.mit.edu/

（我不能发布两个以上的真实链接......）

Answer 2

Fanhoso 和 Ignacio Vazquez-Abrams 通过的答案已经过时或完全无用。

1. 计算变量的频率：

f(A,B,C,D,E) = A + C'D + BD' + B'D + B'CE

A: 1x;
B: 3x;
C: 2x;
D: 3x;
E: 1x;

出现次数最多的变量将成为选择器输入，如下所示以最有效的方式使用它们（否则，必要的门的数量将会增加）。因此在本例中它将是 AE|BCD（其中 BCD 形式为选择器输入）。

2. 对于此步骤和后续步骤，我们需要知道包含哪些最小项，因此您应该传递最小项的规范和。我发现你的函数如下所示：

f(A,B,C,D,E) = Σ{ 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 17 , 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 }

按照新的变量顺序对最小项（以二进制形式）进行排序：

         ABCDE -> AE|BCD|
    (2)  00010 -> 00|001|
    (3)  00011 -> 01|001|
    (5)  00101 -> 01|010|
      .
      .
      .

3. 尽管如此，我们不知道所需信号将出现在哪些组中，因此我们需要根据选择器输入行中的相同信号再次对它们进行分组。

例如，选择器输入线上的 001 传输到数据输入线上的输入号 1。从00|001 (2)，可以获得其他数字，即01|001 (3)。

             ABCDE -> AE|BCD|
input data no 1:
        (2)  00010 -> 00|001|
        (3)  00011 -> 01|001|
         .
         .
input data no 2:
        (5)  00101 -> 01|010|
          .
          .
          .

4. 开始绘制方案之前的最后一件事是定义如何将信号 AE 与数据输入线连接，这意味着我们需要知道获得所需输出需要哪些门。在此示例中，输入行 1 包含：

   <前><代码> (2) 00010 -> 00|001|
   (3)00011→ 01|001|

因此，有必要将 A'（E 表示“不关心”）与数据输入行号 1 连接。当然，一旦您将所有小项正确分组。

Answer 3

Ignacio 接受的答案是错误的，因为当 4x1 MUX 就足够时，它需要 32x1 MUX。

使用 MUX 实现 5 变量函数的算法类似于4 变量函数的算法：

• 绘制函数的真值表。
• 根据真值表，绘制卡诺图。
• 选择具有 n 个输入的多路复用器，其中 n 是 kmap 中的行数。 MUX 使用一些变量作为选择线。
• 通过仅按行分组（与传统方式不同）来最小化 k-map。
• 使用从 k-map 导出的方程实现

电路真值表 真值表

f = (a ∨ ((Øc ∧ d) ∨ ((b ∧ Ød) ∨ ((Øb ∧ d) ∨ (Øb ∧ (c ∧ e))))))：

a   b   c   d   e   f
F   F   F   F   F   F
F   F   F   F   T   F
F   F   F   T   F   T
F   F   F   T   T   T
F   F   T   F   F   F
F   F   T   F   T   T
F   F   T   T   F   T
F   F   T   T   T   T
F   T   F   F   F   T
F   T   F   F   T   T
F   T   F   T   F   T
F   T   F   T   T   T
F   T   T   F   F   T
F   T   T   F   T   T
F   T   T   T   F   F
F   T   T   T   T   F
T   F   F   F   F   T
T   F   F   F   T   T
T   F   F   T   F   T
T   F   F   T   T   T
T   F   T   F   F   T
T   F   T   F   T   T
T   F   T   T   F   T
T   F   T   T   T   T
T   T   F   F   F   T
T   T   F   F   T   T
T   T   F   T   F   T
T   T   F   T   T   T
T   T   T   F   F   T
T   T   T   F   T   T
T   T   T   T   F   T
T   T   T   T   T   T

对于第 0、1、4、14、15 行，F 为 false。

您可以使用如下所示的真值表生成器 一个来验证真值表是否正确。

K-map

选择多路复用器

需要 4x1 MUX。选择行将为 a 和 b。 4x1 MUX 的真值表如下：

a b f
0 0 f0(c, d, e)
0 1 f1(c, d, e)
1 0 f2(c, d, e)
1 1 f3(c, d, e)

我们需要表达函数 f0、f1、f2、f3 表示为 c、d、e。这是使用 k-map 分组来完成的（在下一节中）。

最小化 k-map

分组仅按行进行。

f0 = ((Øa ∧ (Øb ∧ d)) ∨ (Øa ∧ (Øb ∧ (c ∧ e))))

f1 = ((Øa ∧ (b ∧ Ød)) ∨ (Øa ∧ (b ∧ Øc)))

f2 = (a ∧ Øb)

f3 = (a ∧ b)

电路

子

电路f0

f1

f2

f3

主电路

真值表验证

最终电路的真值表由 logisim （电路模拟器）是：

这与我们之前找到的真值表。这说明电路是正确的。

您可以在此处访问 logisim 电路。

Answer 4

5 个变量表示 2**5 (32) 个输入多路复用器，输入为 0 到 31。将这些项转换为二进制数并将相应的输入保持为高电平。对于 B'CE 我们有：

A B C D E
X 0 1 X 1

这给了我们 4 个数字，因为我们有 2 个不关心的数字。这四个数字是：

00101 = 5
00111 = 7
10101 = 21
10111 = 23

将输入 5、7、21 和 23 保持为高电平。

对其余术语重复上述操作。