如何解算术数列？

Question

如何：

(1 + 2 + ... + N) / N = (N + 1) / 2

或

(1 + 2 + ... + N + N) / N = (N + 3) / 2

我的教科书说这是初等数学，但我忘记了找到答案的方法。

Answer 1

您给出的示例称为 算术序列，而不是 几何序列。

让自己相信结果正确的一个简单方法是向后写出相同的序列，将其与自身相加，然后除以 2：

   1 +   2 +   3 + ... + N-1 +  N  = S
+  N + N-1 + N-2 + ... +   2 +  1  = S
 --------------------------------------
 N+1 + N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1 = 2S
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
            N terms

= (N+1)*N                              = 2S

(N+1)*N/2                              = 2S/2 = S =
**S = (N+1)*N/2**

Answer 2

数学归纳法。 http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

第二个主张您从第一个声明中只需添加 N / N = 1 = 2 / 2 即可。

Answer 3

n 个自然数的和表示为 n(n+1)/2。

因此，给定您正确提到的第一个问题，输出将为 (n+1)/2。

对于第二个问题。

解为 (n(n+1)/2n)+n/n = (n+1)/2 +1 = (n+3)/2。您会观察到实际序列是 n 个自然数加 n 的和。这就是我分割条款的方式。