如何使用boost正态分布类？

Question

我正在尝试使用 boost::normal_distribution 来生成均值 0 和 sigma 1 的正态分布。

以下代码不起作用，因为某些值超过或超出 -1 和 1（并且不应该）。有人可以指出我做错了什么吗？

#include <boost/random.hpp>
#include <boost/random/normal_distribution.hpp>

int main()
{
  boost::mt19937 rng; // I don't seed it on purpouse (it's not relevant)

  boost::normal_distribution<> nd(0.0, 1.0);

  boost::variate_generator<boost::mt19937&, 
                           boost::normal_distribution<> > var_nor(rng, nd);

  int i = 0; for (; i < 10; ++i)
  {
    double d = var_nor();
    std::cout << d << std::endl;
  }
}

我机器上的结果是：

0.213436
-0.49558
1.57538
-1.0592
1.83927
1.88577
0.604675
-0.365983
-0.578264
-0.634376

如您所见，所有值都不在 -1 和 1 之间。

提前谢谢大家！

编辑：当你有最后期限并且避免在实践之前学习理论时，就会发生这种情况。

Answer 1

以下代码不起作用，因为某些值超过或超出 -1 和 1（也不应该如此）。有人可以指出我做错了什么吗？

不，这是对正态分布的标准差（构造函数¹中的第二个参数）的误解。

正态分布就是我们熟悉的钟形曲线。该曲线有效地告诉您值的分布。靠近钟形曲线峰值位置的值比远离钟形曲线峰值（分布尾部）的值更有可能出现。

标准差告诉您值的分布情况。数字越小，值越集中在平均值附近。数字越大，平均值附近的值越不集中。在下图中，您可以看到红色曲线的方差（方差是标准差的平方）为 0.2。将此与具有相同均值但方差为 1.0 的绿色曲线进行比较。您可以看到绿色曲线中的值相对于红色曲线更加分散。紫色曲线的方差为 5.0，并且值更加分散。

因此，这解释了为什么这些值不限于 [-1, 1]。然而，一个有趣的事实是，68% 的值始终在平均值的一个标准差之内。因此，作为对自己的一项有趣测试，编写一个程序，从均值为 0、方差为 1 的正态分布中抽取大量值，并计算均值在一个标准差内的数量。您应该得到接近 68% 的数字（更精确一点是 68.2689492137%）。

^{1：来自 boost 文档：}

normal_distribution(RealType Mean = 0, RealType sd = 1);

构建具有平均值和标准差 sd 的正态分布。

Answer 2

你没有做错任何事。对于正态分布，sigma 指定标准
偏差，而不是范围。如果你生成足够多的样本，你会发现只有大约
其中 68% 位于 [平均值 - 西格玛、平均值 + 西格玛] 范围内，大约 95% 在 2 西格玛内，
99%以上在3西格玛之内。