修改编辑距离函数来计算两组 xy 坐标之间的距离？

Question

我一直在尝试修改 Levenshtein Distance 函数，以便它可以找到两条线或 xy 坐标集之间的距离（换句话说，是线的相似或不同，而不是它们的几何距离）。不过我遇到了一些问题。我知道如何使用上面的值来获取删除成本，以及如何使用左侧的值来获取添加成本，但是在替换过程中，我尝试使用欧氏距离，但它对我不起作用。

如果你能指出我做错了什么，那就太好了。

这是 javascript 中的相关代码：

padlock.dtw = {
    _deletionCost: 1,
    _insertionCost: 1,
    levenshtein: function(a,b){
        var l1 = a.length, l2 = b.length;
        if (Math.min(l1, l2) === 0) {
            return Math.max(l1, l2);
        }
        var i = 0, j = 0, d = [];
        for (i = 0 ; i <= l1 ; i++) {
            d[i] = [];
            d[i][0] = i;
        }
        for (j = 0 ; j <= l2 ; j++) {
            d[0][j] = j;
        }
        for (i = 1 ; i <= l1 ; i++) {
            for (j = 1 ; j <= l2 ; j++) {
                d[i][j] = Math.min(
                    d[i - 1][j] + this._deletionCost, /* deletion */
                    d[i][j - 1] + this._insertionCost, /* addition */
                    d[i - 1][j - 1] + (a[i - 1] === b[j - 1] ? 0 : this.euclideanDistance(a[i-1], b[j-1])) /* substitution, use euchlidean distance as cost */
                );
            }
        }
        this._debugPrintMatrix(d);
        return d[l1][l2];
    },
    euclideanDistance: function(a, b){
        var xd = a[0]-b[0];
        var yd = a[1]-b[1];
        return Math.abs(Math.sqrt(Math.pow(xd, 2) + Math.pow(yd, 2)));
    },
    _debugPrintMatrix: function(m){
        for(var i=0;i<m.length;i++){
            console.log.apply(this, m[i]);
        }
    }
}

示例输出：

>>> padlock.dtw.levenshtein( [ [1,1], [0,9], [3,3], [4,4] ], [ [1,1], [2,2], [3,3], [4,4] ] )

Distance Matrix:
0 1 2                 3 4
1 0 1                 2 3
2 1 2                 3 4
3 2 2.414213562373095 2 3
4 3 3.414213562373095 3 2

Final Distance: 2

Answer 1

如果我正确理解你的问题，那么你应该完全删除计算两点之间欧几里得距离的代码！

首先，让我重申你的问题：

你有两组点，例如

A = [ [1,1], [0,9], [3,3], [4,4] ]
B = [ [1,1], [2,2], [3,3], [4,4] ]

你尝试计算这两组点之间的编辑距离。你用“点”代替“字母”。

到目前为止，这是有道理的。只需将 levenshtein 算法中的“字母”替换为点即可！

但你犯了一个错误：原始的 Levenshtein 算法不计算两个字母之间的距离，例如 distance(a,b)=1 或 distance(a,d)=3。

您尝试用这样的东西扩展算法（使用 euclideanDistance() 函数）。但编辑算法并不适合此类事情。如果您仔细观察它，您会发现它不起作用（矩阵中的值具有含义，并且每次循环迭代都使用在先前迭代中计算的矩阵中的值）。

编辑距离是编辑距离，不是几何距离。您尝试更改它，以便它计算编辑距离和几何距离的混合。这种混合毫无意义，毫无用处，而且是错误的，恕我直言。

结论

要计算两组 xy 坐标的编辑距离，您应该将 euclidianDistance() 替换为简单的相等比较（a[0]==b [0] && a[1]==b[1])。

然后levenshtein算法会给你一个“编辑距离”。

Answer 2

使用几何学来计算两条线之间的距离不是更聪明吗？
或者是否有特定原因您不想使用它。

由于两条线总是有一个交点，除非它们平行（编辑，谢谢），所以很容易计算最小距离：即 0 或插入一些数学，可以在谷歌！

Answer 3

我不明白你为什么要使用 Levenshtein 来实现这一点，看来你可以通过简单的计算得到更好的结果。

• 要找出线条角度的差异，您可以简单地找到每条线条的角度 (arctan((x_1-x_2)/(y_1-y_2))) 并减去它们。
• 要找到线的平均距离，您可以简单地使用每条线的第一个点和每条线的第二个点的距离公式，并将这些距离平均在一起。

除此之外（除非你的线条是 3D 的），没有什么可以真正“比较”它们的。

也许我误解了。您是否想要比较各行的字符串值？