随机选择，同时按多个组的百分比进行细分

Question

我正在尝试为用户构建一个简单的系统，以生成将向其发送调查的用户列表。列表生成可以取决于各种约束。例如，“我们只想要来自美国和加拿大的人”或“我们只想要拥有 2 级或 3 级会员资格的人”。

这部分非常简单，我已经设置了表格来捕获选择标准。不过，另一个标准是他们可能希望获得每件物品的一定比例。例如，“给我 70% 的美国用户和 30% 的加拿大用户”。再说一次，我认为我可以毫不费力地做到这一点。他们会给出他们想要的用户数量，所以我只需乘以百分比，然后确保四舍五入后数字仍然相加，我就可以开始了。

但考虑到未来，如果他们希望按照两组标准进行一定的百分比细分，该怎么办？例如，“给我 70% 的美国用户、30% 的加拿大用户，同时 50% 的 2 级用户和 50% 的 3 级用户。”因为这不是当前的要求，所以我不打算让自己为此头疼，但如果有人有一个相当简单的算法（或 SQL 代码）来完成这样的事情，那么我会很高兴看到它。

尽管我更喜欢与数据库无关的解决方案，但我使用的是 MS SQL 2005，因此特定于该 RDBMS 的解决方案也很好。

我当前使用的表结构与此类似：

CREATE TABLE Selection_Templates
(
     template_code     VARCHAR(20)     NOT NULL,
     template_name     VARCHAR(100)    NOT NULL,
     CONSTRAINT PK_Selection_Templates PRIMARY KEY CLUSTERED (template_code),
     CONSTRAINT UI_Selection_Templates UNIQUE (template_name)
)
GO
CREATE TABLE Selection_Template_Countries
(
     template_code            VARCHAR(20)       NOT NULL,
     country_code             CHAR(3)           NOT NULL,
     selection_percentage     DECIMAL(2, 2)     NULL,
     CONSTRAINT PK_Selection_Template_Countries PRIMARY KEY CLUSTERED (template_code, country_code),
     CONSTRAINT CK_Selection_Template_Countries_selection_percentage CHECK (selection_percentage > 0),
     CONSTRAINT FK_Selection_Template_Countries_Selection_Template FOREIGN KEY (template_code) REFERENCES Selection_Templates (template_code)
)
GO
CREATE TABLE Selection_Template_User_Levels
(
     template_code            VARCHAR(20)       NOT NULL,
     user_level               SMALLINT          NOT NULL,
     selection_percentage     DECIMAL(2, 2)     NULL,
     CONSTRAINT PK_Selection_Template_User_Levels PRIMARY KEY CLUSTERED (template_code, user_level),
     CONSTRAINT CK_Selection_Template_User_Levels_selection_percentage CHECK (selection_percentage > 0),
     CONSTRAINT FK_Selection_Template_User_Levels_Selection_Template FOREIGN KEY (template_code) REFERENCES Selection_Templates (template_code)
)

Answer 1

您可以将问题分解为四组随机用户：

• 美国用户，级别 2，选择所需样本总数的 35%
• 加拿大用户，级别 2，选择所需样本总数的 15%
• 美国用户，级别 3，选择样本总数的 35%所需样本
• 加拿大用户，级别 3，选择所需总样本的 15%

如果有第三个标准，则将问题分为八组。等等。

在美国和加拿大的两组用户中准确获得50%的2级和50%的3级似乎有些人为。由于它应该是随机的，因此您可能会期望它会有更多变化。另外，如果来自加拿大的 3 级用户数量不多，无法达到总数的 15%，该怎么办？

随着标准变得越来越有选择性，您自然会消除总样本的随机性。最终，您可能会拥有一长串标准，这样只有一个用户子集可以满足它，然后就根本没有随机性了。

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回复您的评论：是的，SQL 并不是解决所有类型问题的最佳解决方案。使用迭代算法而不是单个基于集合的 SQL 查询来处理问题可能会更好。例如：

1. 随机选择一行。
2. 如果该行已在先前的迭代中被选择，则丢弃它。
3. 如果该行有助于保持选择 70% 美国、30% 加拿大、50% 2 级、50% 3 级总样本的速度，则保留它。否则，丢弃它。
4. 如果达到所需的样本数量，请停止。
5. 循环回到步骤 1。

当然，如果您选择有助于平衡 70/30% 国家比例的行，但不平衡 50/50% 水平比例，那就会很棘手。你扔还是不扔？而且，当您只选择前几行时，您可能想忽略比率。

正如@Hogan 评论的那样，这可能是一个无法解决的 NP 完全问题。但许多此类问题都有一个解决方案，可以为您提供“足够好”的结果，尽管不是可证明的最佳结果。