二维插值问题

Question

我在 x 和 y 轴上有数据，输出在 z 上，

例如

y = 10
x = [1,2,3,4,5,6]
z = [2.3,3.4,5.6,7.8,9.6,11.2]

y = 20 
x = [1,2,3,4,5,6]
z = [4.3,5.4,7.6,9.8,11.6,13.2]

y = 30 
x = [1,2,3,4,5,6]
z = [6.3,7.4,8.6,10.8,13.6,15.2]

当 y = 15 x = 3.5 时我如何找到 z 的值

我试图使用 scipy 但我对此很陌生

非常感谢您的帮助

维布尔

Answer 1

scipy.interpolate.bisplrep

参考：
http://docs.scipy.org/doc/ scipy/reference/ generated/scipy.interpolate.bisplrep.html

import scipy
import math
import numpy
from scipy import interpolate


x= [1,2,3,4,5,6]
y= [10,20,30]

Y = numpy.array([[i]*len(x) for i in y])
X = numpy.array([x for i in y])
Z = numpy.array([[2.3,3.4,5.6,7.8,9.6,11.2],
                 [4.3,5.4,7.6,9.8,11.6,13.2],
                 [6.3,7.4,8.6,10.8,13.6,15.2]]) 

tck = interpolate.bisplrep(X,Y,Z)
print interpolate.bisplev(3.5,15,tck) 


7.84921875

上面的解决方案并不能给你完美的配合。
检查

print interpolate.bisplev(x,y,tck)

[[  2.2531746    4.2531746    6.39603175]
 [  3.54126984   5.54126984   7.11269841]
 [  5.5031746    7.5031746    8.78888889]
 [  7.71111111   9.71111111  10.9968254 ]
 [  9.73730159  11.73730159  13.30873016]
 [ 11.15396825  13.15396825  15.2968254 ]]

以克服此插值，在 x 方向上插入 5 次多项式，在 y 方向上插入 2 次多项式，

tck = interpolate.bisplrep(X,Y,Z,kx=5,ky=2)
print interpolate.bisplev(x,y,tck) 

[[  2.3   4.3   6.3]
 [  3.4   5.4   7.4]
 [  5.6   7.6   8.6]
 [  7.8   9.8  10.8]
 [  9.6  11.6  13.6]
 [ 11.2  13.2  15.2]]

结果

print interpolate.bisplev(3.5,15,tck)

7.88671875

绘图：
参考http://matplotlib.sourceforge.net/examples/mplot3d/surface3d_demo.html

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(X, Y, Z,rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet)
plt.show()

Answer 2

给定（不是Python代码，因为当然，第二个赋值会消除第一个赋值；-）：

y = 10
x = [1,2,3,4,5,6]
z = [2.3,3.4,5.6,7.8,9.6,11.2]

y = 20 
x = [1,2,3,4,5,6]
z = [4.3,5.4,7.6,9.8,11.6,13.2]

你问：“当 y = 15 x = 3.5 时，我如何找到 z 的值”？

由于您正在查看与给定“网格”的 x 和 y 完全等距的点，因此您只需取网格值之间的中点（如果您的值不等距，则将采用比例中点，请参阅下文） 。因此，对于 y=10，x 3 和 4 的 z 值分别为 5.6 和 7.8，因此对于 x 3.5，您估计它们的中点 6.7；同样，对于 y=20，您估计 7.6 和 9.8 之间的中点，即 8.7。最后，由于 y=15，6.7 和 8.7 之间的中点就是 z 的最终插值：7.7。

假设您有 y=13 和 x=3.8。然后对于 x，您将取 80% 的值，即：

• for y=10, 0.2*5.6+0.8*7.8 -> 7.36

• 对于 y=20，0.2*7.6+0.8*9.8 -> 9.46

现在你想要 z 介于这些之间的 30%，0.3*7.36 + 0.7*9.46 -> 8.83，就是z。

这就是线性插值，而且非常简单。您想手动计算它，还是找到为您执行此操作的例程（例如将 numpy 数组作为“网格”）？即使在后一种情况下，我希望这个“手动”解释（用最基本的算术术语显示您正在做的事情）可以帮助您理解您正在做的事情......;-)。

当然，还有更高级的插值形式——您是否需要这些，或者线性插值足以满足您的用例吗？

Answer 3

我想说的是取周围值的平均值。因此，如果您需要 X=3.5 且 Y=15 (3.5,15)，则对 (3,10)、(3,20)、(4,10) 和 (4,20) 进行平均。因为我不知道你正在处理的数据是什么，所以我不确定确切的接近度是否重要 - 在这种情况下你可以只坚持平均值 - 或者你是否需要进行某种反距离加权。