有没有更好的方法来进行字符串排列？

Question

void permute(string elems, int mid, int end)
{
    static int count;
    if (mid == end) {
        cout << ++count << " : " << elems << endl;
        return ;
    }
    else {
    for (int i = mid; i <= end; i++) {
            swap(elems, mid, i);
            permute(elems, mid + 1, end);
            swap(elems, mid, i);
        }
    }
}

上面的函数显示了 str 的排列（以 str[0..mid-1] 作为固定前缀，str[mid..end]< /code> 作为可替换后缀）。因此我们可以使用 permute(str, 0, str.size() - 1) 来显示一个字符串的所有排列。

但该函数使用了递归算法；也许它的性能可以提高？

有没有更好的方法来排列字符串？

Answer 1

以下是来自 Wikipedia 条目的 C++ 非递归算法，用于排列的无序生成。对于长度为 n 的字符串 s，对于从 0 到 n 的任何 k！ - 1 包含在内，以下修改 s 以提供唯一的排列（即，与为该范围内的任何其他 k 值生成的排列不同）。要生成所有排列，请对所有 n! 运行它。 s 原始值的 k 值。

#include <algorithm>

void permutation(int k, string &s) 
{
    for(int j = 1; j < s.size(); ++j) 
    {
        std::swap(s[k % (j + 1)], s[j]); 
        k = k / (j + 1);
    }
}

这里 swap(s, i, j) 交换字符串 s 的位置 i 和 j。

Answer 2

为什么不尝试 std::next_permutation() 或 std::prev_permutation()
？

链接：

std::next_permutation()
std::prev_permutation()

一个简单的示例：

#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>

int main()
{
   std::string s="123";
   do
   {

      std::cout<<s<<std::endl;

   }while(std::next_permutation(s.begin(),s.end()));
}

输出：

123
132
213
231
312
321

Answer 3

我想第二个Permaquid的答案。他引用的算法的工作方式与已提供的各种排列枚举算法根本不同。它不会生成 n 个对象的所有排列，而是生成一个独特的特定排列，给定 0 到 n!-1 之间的整数。如果您只需要一种特定的排列，那么它比枚举所有排列然后选择一个排列要快得多。

即使您确实需要所有排列，它也提供了单个排列枚举算法所不提供的选项。我曾经写过一个强力密码破解程序，它尝试了所有可能的字母与数字的分配。对于 base-10 问题，这已经足够了，因为只有 10! 排列可供尝试。但对于 base-11 问题需要几分钟，而对于 base-12 问题则需要近一个小时。

我使用 Permaquid 引用的算法，将一直使用的排列枚举算法替换为简单的 i=0--to--N-1 for 循环。结果只是稍微慢了一点。但随后我将整数范围分成四份，并同时运行四个 for 循环，每个循环都在一个单独的线程中。在我的四核处理器上，生成的程序运行速度几乎是原来的四倍。

正如使用排列枚举算法找到单个排列很困难一样，生成所有排列集合的描述子集也很困难。 Permaquid 引用的算法使这两件事变得非常简单

Answer 4

特别是，您需要 std::next_permutation。

void permute(string elems, int mid, int end)
{
  int count = 0;
  while(next_permutation(elems.begin()+mid, elems.end()))
    cout << << ++count << " : " << elems << endl;
}

...或者类似的东西...

Answer 5

任何生成排列的算法都将在多项式时间内运行，因为 n 长度字符串中的字符排列数量为 (n!)。也就是说，有一些非常简单的就地算法来生成排列。查看 Johnson-Trotter 算法。

Answer 6

Knuth 随机洗牌算法值得研究。

// In-place shuffle of char array
void shuffle(char array[], int n)
{
    for ( ; n > 1; n--)
    {
        // Pick a random element to move to the end
        int k = rand() % n;  // 0 <= k <= n-1  

        // Simple swap of variables
        char tmp = array[k];
        array[k] = array[n-1];
        array[n-1] = tmp;
    }
}

Answer 7

任何使用或生成所有排列的算法都将花费 O(N!*N) 时间，至少需要 O(N!) 来生成所有排列，并且 O(N) 来使用结果，这非常慢。请注意，打印字符串也是 O(N) afaik。

实际上，无论您使用什么方法，一秒钟内您只能处理最多 10 或 11 个字符的字符串。由于 11!*11 = 439084800 次迭代（在大多数机器上在一秒钟内执行这么多次迭代会推动它）和 12!*12 = 5748019200 次迭代。因此，即使最快的实现对于 12 个字符也需要大约 30 到 60 秒。

Factorial 增长得太快了，您无法希望通过编写更快的实现来获得任何东西，您最多只能获得一个字符。所以我建议 Prasoon 的推荐。它很容易编码并且速度相当快。尽管坚持你的代码也完全没问题。

我只是建议您注意不要无意中在字符串中包含额外的字符，例如空字符。因为这会让你的代码变慢 N 倍。

Answer 8

我最近写了一个排列算法。它使用 T 类型的向量（模板）而不是字符串，并且它不是超快，因为它使用递归并且存在大量复制。但也许你可以从代码中汲取一些灵感。您可以在此处。

Answer 9

显着提高性能的唯一方法是首先找到一种避免迭代所有排列的方法！

排列是一个不可避免的缓慢操作（O(n!)，或者更糟，取决于你对每个排列所做的事情），不幸的是你无法改变这个事实。

另请注意，启用优化后，任何现代编译器都会使递归变平，因此手动优化带来的（小）性能增益会进一步降低。

Answer 10

您想遍历所有排列，还是计算排列的数量？

对于前者，请按照其他人的建议使用 std::next_permutation 。每个排列都需要 O(N) 时间（但摊销时间较少），并且除了其调用帧之外没有内存，而递归函数则需要 O(N) 时间和 O(N) 内存。整个过程是 O(N!) 并且你不能做得比这更好，正如其他人所说，因为你不能在少于 O(X) 的时间内从程序中获得超过 O(X) 的结果！无论如何，没有量子计算机。

对于后者，您只需要知道字符串中有多少个唯一元素即可。

big_int count_permutations( string s ) {
    big_int divisor = 1;
    sort( s.begin(), s.end() );
    for ( string::iterator pen = s.begin(); pen != s.end(); ) {
        size_t cnt = 0;
        char value = * pen;
        while ( pen != s.end() && * pen == value ) ++ cnt, ++ pen;
        divisor *= big_int::factorial( cnt );
    }
    return big_int::factorial( s.size() ) / divisor;
}

速度受到查找重复元素操作的限制，对于 char 来说，可以使用查找表在 O(N) 时间内完成该操作。

Answer 11

我不认为这更好，但它确实有效并且不使用递归：

#include <iostream>
#include <stdexcept>
#include <tr1/cstdint>

::std::uint64_t fact(unsigned int v)
{
   ::std::uint64_t output = 1;
   for (unsigned int i = 2; i <= v; ++i) {
      output *= i;
   }
   return output;
}

void permute(const ::std::string &s)
{
   using ::std::cout;
   using ::std::uint64_t;
   typedef ::std::string::size_type size_t;

   static unsigned int max_size = 20;  // 21! > 2^64

   const size_t strsize = s.size();

   if (strsize > max_size) {
      throw ::std::overflow_error("This function can only permute strings of size 20 or less.");
   } else if (strsize < 1) {
      return;
   } else if (strsize == 1) {
      cout << "0 : " << s << '\n';
   } else {
      const uint64_t num_perms = fact(s.size());
      // Go through each permutation one-by-one
      for (uint64_t perm = 0; perm < num_perms; ++perm) {
         // The indexes of the original characters in the new permutation
         size_t idxs[max_size];

         // The indexes of the original characters in the new permutation in
         // terms of the list remaining after the first n characters are pulled
         // out.
         size_t residuals[max_size];

         // We use div to pull our permutation number apart into a set of
         // indexes.  This holds what's left of the permutation number.
         uint64_t permleft = perm;

         // For a given permutation figure out which character from the original
         // goes in each slot in the new permutation.  We start assuming that
         // any character could go in any slot, then narrow it down to the
         // remaining characters with each step.
         for (unsigned int i = strsize; i > 0; permleft /= i, --i) {
            uint64_t taken_char = permleft % i;
            residuals[strsize - i] = taken_char;

            // Translate indexes in terms of the list of remaining characters
            // into indexes in terms of the original string.
            for (unsigned int o = (strsize - i); o > 0; --o) {
               if (taken_char >= residuals[o - 1]) {
                  ++taken_char;
               }
            }
            idxs[strsize - i] = taken_char;
         }
         cout << perm << " : ";
         for (unsigned int i = 0; i < strsize; ++i) {
            cout << s[idxs[i]];
         }
         cout << '\n';
      }
   }
}

有趣的是，它从排列到排列使用的唯一状态是排列数、排列总数和原始字符串。这意味着它可以轻松地封装在迭代器或类似的东西中，而不必仔细保留确切的正确状态。它甚至可以是随机访问迭代器。

当然， ::std::next_permutation 将状态存储在元素之间的关系中，但这意味着它不能处理无序的事物，我真的很想知道如果序列中有两个相同的事物它会做什么。当然，您可以通过排列索引来解决这个问题，但这会稍微增加一些复杂性。

我的将适用于任何随机访问迭代器范围，只要它足够短。如果不是，你将永远无法完成所有的排列。

该算法的基本思想是N个项目的每一个排列都可以被枚举。总数为N！或事实(N)。任何给定的排列都可以被认为是源索引从原始序列到新序列中的一组目标索引的映射。一旦枚举了所有排列，剩下要做的唯一一件事就是将每个排列数映射到实际排列。

置换列表中的第一个元素可以是原始列表中的 N 个元素中的任何一个。第二个元素可以是剩余 N-1 个元素中的任何一个，依此类推。该算法使用 % 运算符将排列数分解为一组具有这种性质的选择。首先，它对排列数取 N 的模，从 [0,N) 中得到一个数。它通过除以 N 来丢弃余数，然后将其除以列表的大小 - 1 以从 [0,N-1) 中获取数字，依此类推。这就是 for (i = 循环的作用。

第二步是将每个数字转换为原始列表的索引。第一个数字很简单，因为它只是一个直接索引。第二个数字是列表中的索引，其中包含除第一个索引处删除的元素之外的所有元素，依此类推，这就是 for (o = 循环的作用。

residuals 是 。 idxs 的索引列表是原始列表的索引列表。residuals 和 中的值之间存在一对一映射。它们各自代表不同“坐标空间”中的相同值。

您选择的答案所指向的答案具有相同的基本思想，但有一种比我的字面意思更优雅的方式来完成映射。这种方法会比我的方法稍快一些，但它们的速度大致相同，并且它们都具有随机访问排列空间的相同优势，这使得很多事情变得更容易，包括（作为你的答案）指出）并行算法。

Answer 12

实际上你可以使用 Knuth 洗牌算法来做到这一点！

// find all the permutations of a string
// using Knuth radnom shuffling algorithm!

#include <iostream>
#include <string>

template <typename T, class Func>
void permutation(T array, std::size_t N, Func func)
{
    func(array);
    for (std::size_t n = N-1; n > 0; --n)
    {
        for (std::size_t k = 0; k <= n; ++k)
        {
            if (array[k] == array[n]) continue;
            using std::swap;
            swap(array[k], array[n]);
            func(array);
        }
    }
}

int main()
{
    while (std::cin.good())
    {
        std::string str;
        std::cin >> str;
        permutation(str, str.length(), [](std::string const &s){ 
            std::cout << s << std::endl; });
    }
}

Answer 13

这篇文章：http://cplusplus.co.il/2009/11/ 14/enumerate-permutations/ 处理几乎任何东西的排列，而不仅仅是字符串。帖子本身和下面的评论内容非常丰富，我不想复制和粘贴..

Answer 14

如果您对排列生成感兴趣，我不久前对此做了一篇研究论文：http: //www.oriontransfer.co.nz/research/permutation- Generation

它带有完整的源代码，并且实现了大约 5 种不同的方法。

Answer 15

即使我第一次发现很难理解递归版本，我花了一些时间来寻找 berre 方法。更好的找到方法（我能想到的）是使用 Narayana Pandita。基本思想是：

1. 首先按不降序对给定字符串进行排序，然后按字典顺序查找从末尾开始小于下一个字符的第一个元素的索引。将此元素索引称为“firstIndex”。
2. 现在找到大于“firstIndex”处的元素的最小字符。将此元素索引称为“ceilIndex”。
3. 现在交换“firstIndex”和“ceilIndex”处的元素。
4. 反转从索引“firstIndex+1”开始到字符串末尾的字符串部分。
5. （而不是第 4 点）您还可以对从索引“firstIndex+1”到字符串末尾的字符串部分进行排序。

第 4 点和第 5 点执行相同的操作，但第 4 点的时间复杂度为 O(n*n!)，第 5 点的时间复杂度为 O(n^2*n!)。

上述算法甚至可以应用于字符串中存在重复字符的情况。 ：

显示字符串所有排列的代码：

#include <iostream>

using namespace std;

void swap(char *a, char *b)
{
    char tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}


int partition(char arr[], int start, int end)
{
    int x = arr[end];
    int i = start - 1;
    for(int j = start; j <= end-1; j++)
    {
        if(arr[j] <= x)
        {
            i = i + 1;
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i+1], &arr[end]);
    return i+1;
}

void quickSort(char arr[], int start, int end)
{
    if(start<end)
    {
        int q = partition(arr, start, end);
        quickSort(arr, start, q-1);
        quickSort(arr, q+1, end);
    }
}

int findCeilIndex(char *str, int firstIndex, int n)
{
    int ceilIndex;
    ceilIndex = firstIndex+1;

    for (int i = ceilIndex+1; i < n; i++)
    {
        if(str[i] >= str[firstIndex] && str[i] <= str[ceilIndex])
            ceilIndex = i;
    }
    return ceilIndex;
}

void reverse(char *str, int start, int end)
{
    while(start<=end)
    {
        char tmp = str[start];
        str[start] = str[end];
        str[end] = tmp;
        start++;
        end--;
    }
}

void permutate(char *str, int n)
{
    quickSort(str, 0, n-1);
    cout << str << endl;
    bool done = false;
    while(!done)
    {
        int firstIndex;
        for(firstIndex = n-2; firstIndex >=0; firstIndex--)
        {
            if(str[firstIndex] < str[firstIndex+1])
                break;
        }
        if(firstIndex<0)
            done = true;
        if(!done)
        {
            int ceilIndex;
            ceilIndex = findCeilIndex(str, firstIndex, n);
            swap(&str[firstIndex], &str[ceilIndex]);
            reverse(str, firstIndex+1, n-1);
            cout << str << endl;
        }
    }
}


int main()
{
    char str[] = "mmd";
    permutate(str, 3);
    return 0;
}

Answer 16

这是我刚刚沙沙作响的一个！

void permute(const char* str, int level=0, bool print=true) {

    if (print) std::cout << str << std::endl;

    char temp[30];
    for (int i = level; i<strlen(str); i++) {

        strcpy(temp, str);

        temp[level] = str[i];
        temp[i] = str[level];

        permute(temp, level+1, level!=i);
    }
}

int main() {
    permute("1234");

    return 0;
}

Answer 17

这不是最好的逻辑，但是，我是一个初学者。如果有人给我关于这段代码的建议，我会非常高兴和感激

#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#include<string.h>
int c=1,j=1;


int fact(int p,int l)
{
int f=1;
for(j=1;j<=l;j++)
{
f=f*j;
if(f==p)
return 1;

}
return 0;
}


void rev(char *a,int q)
{
int l=strlen(a);
int m=l-q;
char t;
for(int x=m,y=0;x<q/2+m;x++,y++)
{
t=a[x];
a[x]=a[l-y-1];
a[l-y-1]=t;
}
c++;
cout<<a<<"  ";
}

int perm(char *a,int f,int cd)
{
if(c!=f)
{
int l=strlen(a);
rev(a,2);
cd++;
if(c==f)return 0;
if(cd*2==6)
{
for(int i=1;i<=c;i++)
{
if(fact(c/i,l)==1)
{
rev(a,j+1);
rev(a,2);
break;
}
}
cd=1;
}
rev(a,3);
perm(a,f,cd);
}
return 0;
}

void main()
{
clrscr();
char *a;
cout<<"\n\tEnter a Word";
cin>>a;
int f=1;

for(int o=1;o<=strlen(a);o++)
f=f*o;

perm(a,f,0);
getch();
}

Answer 18

**// Prints all permutation of a string**

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;


    void printPermutations(string input, string output){
        if(input.length() == 0){
            cout<<output <<endl;
            return;
        }

        for(int i=0; i<=output.length(); i++){
            printPermutations(input.substr(1),  output.substr(0,i) + input[0] + output.substr(i));
        }
    }

    int main(){
        string s = "ABC";
        printPermutations(s, "");
        return 0;
    }

Answer 19

这是另一个用于字符串排列的递归函数：

void permute(string prefix, string suffix, vector<string> &res) {
    if (suffix.size() < 1) {
        res.push_back(prefix);
        return;
    }
    for (size_t i = 0; i < suffix.size(); i++) {
        permute(prefix + suffix[i], suffix.substr(0,i) + suffix.substr(i + 1), res);
    }
}


int main(){
    string str = "123";
    vector<string> res;
    permute("", str, res);
}

该函数收集向量 res 中的所有排列。
这个想法可以推广到使用模板和迭代器的不同类型的容器：

template <typename Cont1_t, typename Cont2_t>
void permute(typename Cont1_t prefix,
    typename Cont1_t::iterator beg, typename Cont1_t::iterator end,
    Cont2_t &result)
{
    if (beg == end) {
        result.insert(result.end(), prefix);
        return;
    }
    for (auto it = beg; it != end; ++it) {
        prefix.insert(prefix.end(), *it);
        Cont1_t tmp;
        for (auto i = beg; i != end; ++i)
            if (i != it)
                tmp.insert(tmp.end(), *i);

        permute(prefix, tmp.begin(), tmp.end(), result);
        prefix.erase(std::prev(prefix.end()));
    }
}

int main()
{
    string str = "123";
    vector<string> rStr;
    permute<string, vector<string>>("", str.begin(), str.end(), rStr);

    vector<int>vint = { 1,2,3 };
    vector<vector<int>> rInt;
    permute<vector<int>, vector<vector<int>>>({}, vint.begin(), vint.end(), rInt);

    list<long> ll = { 1,2,3 };
    vector<list<long>> vlist;
    permute<list<long>, vector<list<long>>>({}, ll.begin(), ll.end(), vlist);
}

这可能是一个有趣的编程练习，但在生产代码中，您应该使用非递归版本的 permutation ，例如 next_permutation 。

Answer 20

  //***************anagrams**************//


  //************************************** this code works only when there are no   
  repeatations in the original string*************//
  #include<iostream>
  using namespace std;

  int counter=0;

  void print(char empty[],int size)
  {

  for(int i=0;i<size;i++)
  {
    cout<<empty[i];
  }
  cout<<endl;
  }


  void makecombination(char original[],char empty[],char comb[],int k,int& nc,int size)
{
nc=0;

int flag=0;
for(int i=0;i<size;i++)
{
    flag=0;                                                                   // {
    for(int j=0;j<k;j++)
    {
        if(empty[j]==original[i])                                                                // remove this code fragment
        {                                                                                        // to print permutations with repeatation
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if(flag==0)                                                                // }
    {
        comb[nc++]=original[i];
    }
}
//cout<<"checks  ";
//    print(comb,nc);
}


void recurse(char original[],char empty[],int k,int size)
{
char *comb=new char[size];


int nc;


if(k==size)
{
    counter++;
    print(empty,size);
    //cout<<counter<<endl;

}
else
{
    makecombination(original,empty,comb,k,nc,size);
    k=k+1;
    for(int i=0;i<nc;i++)
    {
        empty[k-1]=comb[i];

        cout<<"k = "<<k<<" nc = "<<nc<<" empty[k-1] = "<<empty[k-1]<<endl;//checks the  value of k , nc, empty[k-1] for proper understanding
        recurse(original,empty,k,size);
    }
}

}

int main()
{
const int size=3;
int k=0;
char original[]="ABC";

char empty[size];
for(int f=0;f<size;f++)
empty[f]='*';

recurse(original,empty,k,size);

cout<<endl<<counter<<endl;
return 0;
}