使用 IEEE 浮点优化 - 保证数学恒等式？

Question

我在 IEEE 浮点规则方面遇到了一些麻烦，这些规则阻止了看起来很明显的编译器优化。例如，

char foo(float x) {
    if (x == x) 
       return 1;
    else 
       return 0; 
}

无法优化为仅返回 1，因为 NaN == NaN 为 false。好吧，好吧，我想。

但是，我想这样写，以便优化器实际上可以为我修复问题。是否存在适用于所有浮点数的数学恒等式？例如，如果 !(x - x) 意味着编译器可以假设它始终保持不变（尽管情况也并非如此），我愿意编写 !(x - x)。

我在网上看到了一些对此类身份的引用，例如 此处，但我还没有找到任何有组织的信息，包括 IEEE 754 标准的光扫描。

如果我能让优化器假设 isnormal(x) 而不生成额外的代码（在 gcc 或 clang 中），那也很好。

显然，我实际上并不打算在源代码中编写 (x == x)，但我有一个专为内联而设计的函数。该函数可以声明为 foo(float x, float y)，但通常 x 是 0，或者 y 是 0，或者 x 和 y 都是 z，等等。浮点数表示屏幕上的几何坐标。在这些情况下，如果我在不使用函数的情况下手动编码，我永远不会区分 0 和 (x - x)，我只会手动优化一些愚蠢的东西。所以，我真的不关心编译器在内联我的函数后做什么的 IEEE 规则，我只想让编译器忽略它们。舍入差异也不是很重要，因为我们基本上是在屏幕上进行绘图。

我不认为 -ffast-math 对我来说是一个选项，因为该函数出现在头文件中，并且使用该函数的 .c 文件使用 -ffast-math 进行编译是不合适的。

Answer 1

另一个可能对您有用的参考是 Yossarian King 撰写的《游戏编程宝石》第 2 卷中关于浮点优化的非常好的文章。您可以阅读文章此处。它非常详细地讨论了 IEEE 格式，考虑了实现和架构，并提供了许多优化技巧。

Answer 2

我认为你总是会努力让计算机浮点数算术表现得像数学实数算术，并且建议你不要出于任何原因这样做。我建议您在尝试比较 2 个 fp 数字的相等性时犯了类型错误。由于绝大多数 fp 数都是近似值，因此您应该接受这一点并使用近似相等作为测试。

计算机整数用于数值的相等性测试。

好吧，这就是我的想法，如果你愿意的话，你可以继续与机器作战（好吧，实际上是所有机器）。

现在，回答您问题的某些部分：

-- 对于您从实数算术中熟悉的每个数学恒等式，浮点数领域都有反例，无论是 IEEE 还是其他；

——“聪明”的编程几乎总是比简单的编程让编译器更难优化代码；

-- 看起来你正在做一些图形编程：最后，你的概念空间中的点的坐标将被映射到屏幕上的像素；像素始终具有整数坐标；您从概念空间到屏幕空间的转换定义了您的近似相等函数

问候

马克

Answer 3

如果您可以假设此模块中使用的浮点数不是 Inf/NaN，则可以使用 -ffinite-math-only （在 GCC 中）编译它。这可能会“改进”代码生成，例如您发布的示例。

Answer 4

您可以比较按位相等。尽管您可能会因为某些等效但按位不同的值而受到影响，但它会捕获您提到的真正相等的所有情况。我不确定编译器会识别你所做的事情并在内联时删除它（我相信这就是你所追求的），但这可以很容易地检查。

Answer 5

当您以显而易见的方式尝试并对其进行分析时，发生了什么？或检查生成的汇编？

如果函数内联了调用站点已知的值，则优化器可以使用此信息。例如：foo(0, y)。

您可能会对您不必做的工作感到惊讶，但至少分析或查看编译器对代码实际执行的操作将为您提供更多信息并帮助您找出位置继续下一步。

也就是说，如果您知道优化器本身无法弄清楚的某些事情，您可以编写该函数的多个版本，并指定您想要调用的版本。这有点麻烦，但至少对于内联函数来说，它们将在一个标头中一起指定。它也比下一步要容易得多，下一步是使用内联汇编来完成您想要的事情。