2D 球与角点的碰撞

Question

我正在尝试编写一个从固定的垂直和水平墙壁弹起的球的 2D 模拟。模拟与墙壁表面的碰撞非常简单——只需抵消垂直墙壁的 X 速度或水平墙壁的 Y 速度。问题是球也可能与墙壁的角落碰撞，即水平墙壁与垂直墙壁相交的地方。我已经弄清楚如何检测何时发生与拐角的碰撞。我的问题是球应该如何应对这种碰撞——也就是说，它的 X 和 Y 速度将如何改变。

以下是我已经知道或知道如何查找的内容的列表：

• 检测到碰撞时帧期间球中心的 X 和 Y 坐标
• 球速度的 X 和 Y 分量
• 角点的 X 和 Y 坐标
• 角度球的中心和角之间
• 碰撞前球运动的角度
• 检测到碰撞时球与角重叠的量

我猜最好假装角是一个无限小的圆，因此我可以将球和圆之间的碰撞视为球与碰撞点与圆相切的墙碰撞。在我看来，我所需要做的就是旋转坐标系以与这面假想的墙对齐，反转该系统下球速度的 X 分量，然后将坐标旋转回原始系统。问题是我不知道如何编程。

顺便说一句，这是一个理想的模拟。我没有考虑摩擦力或球的旋转等任何因素。我正在使用 Objective-C，但我真的只是想要一个通用算法或一些建议。

Answer 1

正如你所说，你可以将角视为半径无限小的圆。在这种情况下，碰撞平面的法线由从接触点到球中心的单位向量给出：

float nx = ballX - cornerX;
float ny = ballY - cornerY;
const float length = sqrt(nx * nx + ny * ny);
nx /= length;
ny /= length;

要反映速度向量，请执行以下操作：

const float projection = velocityX * nx + velocityY * ny;
velocityX = velocityX - 2 * projection * nx;
velocityY = velocityY - 2 * projection * ny;

Answer 2

如果它是一个尖锐的（没有任何圆角）直角，它将充当后向反射器 并将其沿着它进来的路径反弹回来。