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如何计算垂直线段的端点？

发布于 2024-08-14 16:46:54 字数 442 浏览 7 评论 0原文

我知道线段的端点以及我想要创建的垂直端盖的距离/大小，但我需要计算垂直线的端点。我一直在用 45-45-90 三角形和点积将头撞在墙上，但我似乎无法将它们组合在一起。

我知道蓝色点和到红色点的距离，我需要找到红色点。

在标记为重复之前，我尝试了这个问题，但它导致端盖始终是垂直的。

http://rauros.net/files/caps.png http://rauros.net/files/caps .png

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弱骨蛰伏 2024-08-21 16:46:54

如果 B1 是 2 个红点之间的蓝点，B2 是另一个蓝点，则执行此操作的方法是：

查找 B1 - B2
标准化该向量
然后将该向量放大红点之间距离的一半
旋转 90将此
向量添加到 B1（这是 R1）
从 B1 中减去此向量（这是 R2）

以上所有内容都相当简单 - 最棘手的部分是弄清楚如何在文本中写出来！

这可能会有所帮助 - 矩阵旋转 90 度：

[ 0  -1 ]
[ 1   0 ]

If B1 is the blue point between the 2 red points, and B2 is the other blue point then the way to do this is:

Find B1 - B2
Normalise this vector
Then scale this vector up by half the distance between the red points
Rotate by 90 degrees
Add this vector to B1 (this is R1)
Subtract this vector from B1 (This is R2)

All of the above is fairly straightforward - the trickiest bit would be figuring out how to write it out in text!

This might be helpful though - matrix to rotate by 90 degrees:

[ 0  -1 ]
[ 1   0 ]

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骑趴 2024-08-21 16:46:54

解决这个问题的简单方法不是考虑斜率 m，而是考虑 x 和 y 的变化，我将其称为 dx, dy（来自微积分符号）。
原因是一方面，处理垂直线的斜率是无限的，并且在任何情况下，您都不需要使用三角函数，此代码会更快、更简单。

dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;

我在这里假设点 2 是所需线的交点。

好的，所以垂直线的斜率是第一条线的负倒数。
有两种方法可以做到这一点：

dx2 = -dy
dy2 = dx

或者

dx2 = dy
dy2 = -dx

这对应于两个方向，一个向右转，另一个向左转。

但是，dx 和 dy 会缩放到原始线段的长度。你的垂线有不同的长度。

这是两点之间的长度：

double length(double x1, double y1, double x2, double y2) {
 return sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));
}

做你想做的，去一侧或另一侧，是：

double scale = length(whatever length you want to go)/sqrt(dx*dx+dy*dy);
double dx2 = -dy * scale;
double dy2 = dx * scale

然后另一侧再次相同。
我刚刚意识到我的示例有点 C++，因为我使用了 sqrt，但差异很小。请注意，通过组合平方根，您可以更有效地编写代码。

The easy way around this one is not to think in terms of slope m, but rather the change in x and y, which I call dx, dy (from the calculus notation).
The reason is for one thing, that dealing with a slope for a vertical line is infinite, and in any case, you don't need to use trig functions, this code will be faster and simpler.

dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;

I am assuming here that point 2 is the intersection of the desired line.

Ok, so the perpendicular line has a slope with the negative reciprocal of the first.
There are two ways to do that:

dx2 = -dy
dy2 = dx

dx2 = dy
dy2 = -dx

this corresponds to the two directions, one turning right, and the other left.

However, dx and dy are scaled to the length of the original line segment. Your perpendicular has a different length.

Here's the length between two points:

double length(double x1, double y1, double x2, double y2) {
 return sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));
}

Do what you want, to go to one side or the other, is:

double scale = length(whatever length you want to go)/sqrt(dx*dx+dy*dy);
double dx2 = -dy * scale;
double dy2 = dx * scale

and then the same again for the other side.
I just realized my example is somewhat c++, since I used sqrt, but the differences are trivial. Note that you can write the code more efficiently, combining the square roots.

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