Bézier 曲线从一个轴计算点
我有一条三次贝塞尔曲线。但当我只需要一分时，我遇到了问题。我只有 X 轴的值，并且想要找到与该点对应的 Y 轴的值。或者找到t步，从中我可以轻松计算出Y轴。
有知道如何做的线索吗？或者有什么公式可以做到这一点？
I have a Cubic Bézier curve. But I have a problem when I need only one point. I have only value from the X-axis and want to find a value that coresponds to Y-axis to that point. Or find the t step, from it I can easely calculate the Y-axis.
Any clue how to do it? Or is there any formula to do this?
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评论（2）
任何解决方案都必须处理这样一个事实：如果曲线不是 X 单调。考虑三次贝塞尔曲线 (0,0),(2,0),(-1,1),(1,1)：
作为您可以看到，有 4 个参数值（和 Y 坐标），其中 X==1/2。
这意味着，如果您使用细分（这可能是最简单的解决方案），那么您需要小心，您的初始边界 t 值仅围绕您想要的点。
您还可以猜测这对于代数解的阶数意味着什么。
Any solution will have to deal with the fact that there may be multiple solutions if the curve is not X monotone. Consider the cubic bezier (0,0),(2,0),(-1,1),(1,1):
As you can see, there are 4 parameter values (and Y coordinates) at which X==1/2.
This means that if you use subdivision (which is probably your simplest solution), then you need to be careful that your initial bounding t values only surround the point you want.
You can also guess what this implies about the order of an algebraic solution.
通过添加这些维度的系数，参数曲线可以扩展到任何维度。你确定你把事情搞清楚了吗？看起来您正在使用 x 轴作为曲线参数t。 t 参数通过两个三次方程控制 X 和 Y 坐标的计算。看一下 Wikipedia，它为 2D 案例提供了一些非常简洁的解释。
编辑：
求解为一般三次多项式。但请注意，它可能有 3 个解决方案。
A parametric curve extends to any dimension by adding coefficients for those dimensions. Are you sure you've got things straight? It seems like you are using the x-axis as the curve parameter t. The t parameter controls the computations of X- and Y-coordinates by having two cubic equations. Take a look at Wikipedia which provides some pretty neat explanations for the 2D case.
Edit:
Solve as a general third-degree polynomial. Beware that it might have 3 solutions, though.