系列 1*3-3*5+5*7 之和

Question

请帮助打印系列以及系列总和，例如 1*3-3*5+5*7 最多 n 个术语 我已经在 php 中使用了这样的代码

class series {
    function ser(){
        $i = 0;
        $k = 3;
        $m = 0;

        for($j = 1; $j < 3; $j++) {
            if($j % 2 == 0 ) {
                $m = $i + ($i * $k);
            } else {
                $m=$m-($i*$k);

            }
        }

        //$m = $m + $i;
        echo "$m";
    }
}

$se = new series();
$se->ser();

我已经测试了 2 次

Answer 1

通过一些简单的运算，我们可以找到总和 S 的公式。
如果 n 为偶数（总和 Se），则将各项对相加得出

 Se = (1*3 - 3*5) + (5*7 - 7*9) + (9*11 - 11*13) ...
 Se = -4*(  3 + 7 + 11 + ...  )

括号中的项可以拆分并求和：

 Se = -4*( 1+2 + 3+4 + 5+6 + ...  )
 Se = -4*( n*(n+1)/2 )
 Se = -2*n*(n+1)

如果 n 为奇数（总和 So），则必须将最后一项添加到 Se：

 So = Se + 4*n*n-1
 So = +2*n*(n+1) - 1

C 中的实现：

int series ( unsigned int n )
{
  if ( n%2 == 0 )
    return -2*n*(n+1);
  else
    return +2*n*(n+1) - 1;
}

Answer 2

这可能是家庭作业，但无论如何。希望你能从中学到一些东西。

上面的代码太可怕了。太复杂了……这是给您的一个非常简单的版本。我不知道这是用什么语言写的，但我会为你做类似的事情......去买一本关于编程的书，这将是你时间的明智投资。

function my_sum(int $count) {
    $result = 0;
    $sign = 1;
    for ($i=1; $i<=$count; $i++) {
        $result = $result + $sign * (2*$i-1) * (2*$i+1);
        $sign = - $sign;
    }
    return $result;
}

希望这会有所帮助...您可能会明白这一点。

Answer 3

我更喜欢递归函数，通过这种方式你可以 stackoverflow (woot!) :) ：

public static int serie(int n){
    if(n<1){
        return 0;
    }else{
        return (n%2==0?-1:1)*(4*n*n-1)+serie(n-1);
    }
}

Answer 4

或者，使用以下公式计算级数的前 n 项。抱歉，我还没弄清楚如何让 SO 正确显示 LaTeX，也许有人可以帮我编辑它，但如果你这样做，请留下评论并附上说明！

\frac{1}{2} \left(-4 (-1)^nn^2-4 (-1)^n
n+(-1)^n-1\right)

或者，由精彩的 EquationSheet.com:

_{（来源：equationsheet.com）}