互相关系数

Question

我在时域中有两个波形，我需要测量其中的互相关 MATLAB 中的系数。我已经尝试过 max(abs(xcorr(m,n,'coeff'))) 但它似乎无法正常工作。

另外我需要测量波形不同部分的互相关系数，例如以1分钟的间隔测量互相关系数。如果可能的话，将这些值输出到矩阵或其他东西。

我知道这是一个很多问题，但我是 MATLAB 新手，发现这项任务令人畏惧！
如果您能就这个问题的任何部分向我提供任何帮助，我将不胜感激。

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编辑： 这是我用来测试相关代码的代码：

x = rand(1,14400);
y = rand(1,14400);
r = max( abs(xcorr(x,y,'coeff')) )

Answer 1

根据本文中的方程，您可以计算互相关系数这样：

% Assuming: m and n are your signals organized as row vectors
r = cov([m;n]) / (std(m)*std(n));

如果您只想计算信号某些部分的系数，只需使用：

r = cov([m(1:100);n(1:100)]) / (std(m(1:100))*std(n(1:100)));

您是否也尝试过 corrcoef 功能？

编辑
好的，我检查了 corrcoef 函数，它似乎工作正常，看一下：

>> x = 100*randn(1000,1);
>> y=34*randn(1000,1);
>> corrcoef(x,y)

ans =

    1.0000   -0.0543
   -0.0543    1.0000

所以相关系数等于 -0.0543 - 相似度很小（如预期）。
为了检查这一点，让我们计算相同信号的系数：

>> y=x;
>> corrcoef(x,y)

ans =

     1     1
     1     1

正如预期的那样，它等于 1。

编辑。
正如您所看到的， corrcoef 的结果是这两个信号之间所有可能的相关系数的矩阵：

       x        y
x    1.0000   -0.0543
y   -0.0543    1.0000

因此，对于互相关，您需要选择主对角线之外的元素之一（存在自相关系数，在此大小写始终等于 1)。
如果您选择 ans(2,1) 或 ans(1,2)，则没有区别 - 如果您计算 x 和 y 的相关性，或者 y 和 x 的相关性，则没有区别。

所以最终的代码应该类似于：

R = corrcoef(x,y); % Correlation matrix
r = R(2,1); % this is your Cross-Correlation coefficient

Answer 2

尝试使用交叉协方差代替

x = rand(1,14400);
y = rand(1,14400);
r = max( abs(xcov(x,y,'coeff')) )

交叉协方差序列是均值去除的互相关
序列。就像 Joonas 提到的那样，rand 的 DC 偏移为 0.5，并且会给您一个“不正确”的结果。

Answer 3

我尝试过 max(abs(xcorr(m,n,'coeff'))) 但它似乎无法正常工作。

你这是什么意思？它输出什么，您期望什么？

互相关中的一个可能的问题是波形中的直流偏置会破坏结果。据我所知，没有通用的方法可以解决这个问题。您必须以某种方式确保您的波形不包含任何直流偏置。

Answer 4

这是我用来测试相关代码的代码：

x = rand(1,14400);
y = 兰特(1,14400);
r = max(abs(xcorr(x,y,'coeff')) )

问题是 rand 返回的数字均匀分布在区间 (0,1) 中。换句话说，您的 DC 偏置（平均值）为 0.5！这就是为什么看似随机的信号会获得高相关系数的原因：它们并不完全随机，因为每个信号都有一个类似的常数分量，显示在相关系数中。

因此，尝试使用 randn 来代替：它返回随机数，其元素均值 0 呈正态分布，这正是您想要的。