Java：实现简单的方程

Question

我正在寻找实现这个简单的方程：

i,j = -Q ± √(Q²-4PR) / 2P

为此，我有以下代码（注意：P = 10. Q = 7. R = 10）

    //Q*Q – 4PR = -351 mod 11 = -10 mod 11 = 1, √1 = 1
    double test = Math.sqrt(modulo(((Q*Q) - ((4*P)*R))));

    // Works, but why *-10 needed?
    i = (int)(((-Q+test)/(P*2))*-10);    // i = 3
    j = (int)(((-Q-test)/(P*2))*-10);    // j = 4

：简单地说，test 取方程的第一部分并将其修改为 0 到 11 之间的非零整数，然后写入 i 和 j。 i 和 j 返回正确的数字，但由于某种原因需要 *-10 才能使它们正确（我猜想获得正确值的数字）。

如果可能的话，我想找到一种更好的方法来执行上述方程，因为我的方法似乎是错误的，但只是有效。我想按照等式的建议去做，而不是破解它来工作。

Answer 1

二次方程通常用a、<代码>b和c。为了满足 ax²+bx+c = 0，您将得到 (-b +/- sqrt(b^2-4ac)) / 2a 作为答案。

我认为你的基本问题是你出于某种原因使用模而不是取平方根。 -10 系数只是一个捏造的系数，它恰好适用于您的测试用例。

你应该有这样的东西：

public static void findRoots(double a, double b, double c)
{
    if (b * b < 4 * a * c)
    {
        throw new IllegalArgumentException("Equation has no roots");
    }

    double tmp = Math.sqrt(b * b - 4 * a * c);
    double firstRoot = (-b + tmp) / (2 * a);
    double secondRoot = (-b - tmp) / (2 * a);
    System.out.println("Roots: " + firstRoot + ", " + secondRoot);
}

编辑：你的 modulo 方法目前将相当长期地递归。试试这个：

public static int modulo(int x)
{
    return ((x % 11) + 11) % 11;
}

基本上第一个 % 11 的结果将在 [-10, 10] 范围内 - 所以在添加另一个 11 并取 % 11 再次，它会是正确的。无需递归。

那时没有太多理由将其作为单独的方法，因此您可以使用：

public static void findRoots(double a, double b, double c)
{       
    int squareMod11 = (((b * b - 4 * a * c) % 11) + 11) % 11;
    double tmp = Math.sqrt(squareMod11);
    double firstRoot = (-b + tmp) / (2 * a);
    double secondRoot = (-b - tmp) / (2 * a);
    System.out.println("Roots: " + firstRoot + ", " + secondRoot);
}

Answer 2

您需要求平方根。请注意，Q^2-4PR 产生负数，因此您将必须处理复数（或限制输入以避免这种情况）。 Apache Math 可能会对您有所帮助。

Answer 3

使用 Math.sqrt 求平方根。为什么将 i 和 j 转换为整数？这是给出平方函数根的方程，因此 i 和 j 可以是任何复数。您应将判别式限制为实（双）根的纯正值，否则使用复数。

double test = Q*Q - 4*P*R;
if(Q < 0) throw new Exception("negative discriminant!");
else {
    test = Math.sqrt(test);
    double i = (-Q + test) / 2*P;
    double i = (-Q - test) / 2*P;
}

Answer 4

为什么你做模而不是平方根？您的代码似乎是获得二次方程根的方法 ((a±sqrt(b^2-4ac))/2a)，因此代码应该是：

double delta = Q*Q-4*P*R);
if(delta < 0.0) {
  throw new Exception("no roots");
}
double d = Math.power(delta,0.5);
double r1 = (Q + d)/(2*P)
double r2 = (Q - d)/(2*P)

Answer 5

正如其他人所指出的，您对 mod 的使用甚至没有错误。你为什么要这样编数学？

众所周知，如果 b 的值非常接近判别式，则二次方程的朴素解可能会出现问题。

“C++ 中的数值配方”的第 5.6 节建议了更好的方法：如果我们定义

_{（来源：equationsheet.com）}

然后两个根是：

和

您的代码还需要考虑病理情况（例如，a = 0）。

让我们将您的值代入这些公式，看看会得到什么。如果 a = 10、b = 7、c = 10，则：

_{（来源：equationsheet.com）}

两个根是：

_{（来源：equationsheet.com）}

和

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_{（来源：equationsheet.com）}

我认为我有正确的迹象。

如果您的计算给您带来麻烦，很可能是因为您的方法无法正确考虑复杂的根。您将需要一个复数类。