Haskell 中可靠的立方根

Question

我正在 euler 项目中做问题 62 并提出以下内容测试一个数字是否是立方体：

isInt x = x == fromInteger (round x)
isCube x= isInt $ x**(1/3)

但由于浮点错误，它返回错误的结果：

*Main> isCube (384^3)
False

有没有办法实现更可靠的立方体测试？

顺便说一句，这是我的解决方案的其余部分，由于 filter (isCube) (perms n) 上的类型接口错误而不起作用：

cubes = [n^3|n<-[1..]]
perms n = map read $ permutations $ show n :: [Integer]
answer = head [n|n<-cubes,(length $ filter (isCube) (perms n)) == 5]

我需要做什么来修复错误？

No instances for (Floating Integer, RealFrac Integer)
   arising from a use of `isCube' at prob62.hs:10:44-49

也欢迎任何优化;-)

Answer 1

尽量避免使用浮点数，尤其是当您遇到涉及整数值的问题时。浮点数存在舍入问题，并且某些值（如 1/3）无法精确表示。因此，您得到神秘的答案也就不足为奇了。

首先，为了修复类型错误，您必须重新定义 isCube。如果您检查它的类型签名，它看起来像这样：

isCube :: (RealFrac a, Floating a) => a -> Bool

请注意，它需要 Floating 类的内容作为其第一个参数。您的问题是您想在整数值上使用此函数，而整数不是 Floating 的实例。您可以像这样重新定义 isCube 来进行函数类型检查。

isCube x = isInt $ (fromIntegral x) ** (1/3)

但是，这不会使您的程序正确。

让你的程序更加正确的一种方法是按照 Henrik 的建议去做。它看起来像这样：

isCube x = (round (fromIntegral x ** (1/3))) ^ 3 == x

祝你好运！

Answer 2

对 Haskell 不太了解，但我会取立方根，四舍五入到最接近的整数，取立方，然后与原始值进行比较。

Answer 3

对于对 Integer 值有用的另一种方法，请查看 arithmoi 包。

例子：

ghci> import Math.NumberTheory.Powers.Cube
ghci> let x = 12345^3333
ghci> length $ show x
13637
ghci> isCube x
True
ghci> isCube (x+1)
False
ghci> length $ show $ integerCubeRoot x
4546

Answer 4

perms 的类型为[Integer]。 isCube 的类型为 (RealFrac a, Floating a) =>一个-> Bool（您可以在 GHCI 中查看）。 RealFrac 约束来自 round x，Floating 约束来自 x**(1/3)。由于 Integer 既不是 RealFrac 也不是 Floating，isCube 不能用作整数 ->布尔。所以 filter isCube (perms n) 没有意义。

因此，您需要修复 isCube 才能在 Integer 上正常工作：

isCube x = isInt $ (fromInteger x)**(1/3)

事实上，isCube (384^3) 甚至可以编译的原因是它“真的”意味着isCube ((fromInteger 384)^(fromInteger 3))。

当然，由于浮点错误，这仍然会工作得很糟糕。基本上，像在 isInt 中所做的那样检查浮点数是否相等几乎总是一个坏主意。请参阅其他答案以了解如何进行更好的测试的说明。