图论：找到乔丹中心？

Question

我试图找到一组顶点，使它们与加权图上其他顶点的距离最小。根据粗略的维基百科搜索，我认为这被称为乔丹中心。有哪些好的算法可以找到它？

现在，我的计划是获取从给定顶点发出的每个分支的权重列表。权重相对差异最小的顶点将是中心顶点。还有其他想法吗？

我正在使用 Java，但有用的答案不一定需要特定于 Java。

Answer 1

我首先使用 Dijkstra 算法（必须为每个顶点运行）来计算最短所有顶点对之间的距离 - 还有一些更有效的算法，例如 Floyd-Warshall。然后，对于每个顶点 V，您必须找到 Vm - 从 Dijkstra 算法返回的数据中到任何其他顶点的最大距离。那么，具有最小 Vm 的顶点就是图中心的顶点。伪代码：

int n = number of verticles;
int[][] D = RunDijkstraOrWarshall()
// D[a,b] = length of shortest path from a to b
int[] Vm = new int[n];
for(int i=0; i<n i++)
{
   Vm[i] = 0
   for(int j=0; j<n; j++) 
   {
     if (Vm[i] < D[i,j]) Vm[i] = D[i,j];
   }  
}

minVm = int.Max;
for(int i=0; i<n ;i++)
{
  if (minVm < Vm[i]) minVm = Vm[i];
}

for(int i=0; i<n ;i++)
{
  if (Vm[i] == minVm)
  {
     // graph center contans i
  }

}

Answer 2

本硕士论文提出了三种图中心问题的算法：图中心问题的分布式算法。

Answer 3

从 JGraphT 1.1.0 版本开始，您只需使用 GraphMeasurer.getGraphCenter() 方法即可。底层代码使用最短路径方法。用户可以根据图的某些特征（例如稀疏/密集/...）选择使用哪种方法。