Bignum 实现，具有小整数的高效加法

Question

我一直在使用 python 的本机 bignums 作为算法，并决定尝试通过将其转换为 C++ 来加速它。当我使用 long long 时，C++ 比 python 快大约 100 倍，但是当我在 C++ 中使用 GMP 绑定时，它只比 python 快 10 倍（对于适合 long long 的相同情况）。

是否有更好的 bignum 实现来进行大量小加法？例如，我们有一个大数 N，我们将添加很多小 +1、+21、+1 等，并且每隔一段时间添加另一个大数 M？

Answer 1

GMP 库本身有一个快速短整数添加到 MPZ 例程

void mpz_add_ui (mpz_t rop, mpz_t op1, unsigned long int op2)

不知道 gmpy 是否使用它，但如果它确实尝试将普通的 python int 添加到 mpz 与将 mpz 添加到 mpz 并看看它是否更快。

编辑

我尝试了一些基准测试，发现它没有任何区别

$ python -m timeit -c 'from gmpy import mpz
> a=mpz(10**1000)' 'a+1'
100000 loops, best of 3: 5.4 usec per loop

$ python -m timeit -c 'from gmpy import mpz
a=mpz(10**1000); b=mpz(1)' 'a+b'
100000 loops, best of 3: 5.5 usec per loop

所以我猜 gmpy 不使用 mpz_add_ui 因为我真的希望它会快很多。

Answer 2

你做了分析吗？ Python 和 C++ 的整个应用程序。这样您就知道您确实需要额外的速度。

尝试一下 Python 3k，它现在已经实现了任意长度的整数！

Answer 3

（注意：我帮助维护 GMPY，并且在最新版本中实现了相当多的优化。）

GMPY v1.11 在向 mpz 添加少量数字时确实使用 mpz_add_ui。在处理少量数据时，最新版本的 GMPY 也比以前的版本快约 25%。

With GMPY 1.04
$ py26 -mtimeit -s "import gmpy;a=gmpy.mpz(10**1000)" "a+1"
10000000 loops, best of 3: 0.18 usec per loop
$ py26 -mtimeit -s "import gmpy;a=gmpy.mpz(10**1000);b=gmpy.mpz(1)" "a+b"
10000000 loops, best of 3: 0.153 usec per loop

With GMPY 1.11
$ py26 -mtimeit -s "import gmpy;a=gmpy.mpz(10**1000)" "a+1"
10000000 loops, best of 3: 0.127 usec per loop
$ py26 -mtimeit -s "import gmpy;a=gmpy.mpz(10**1000);b=gmpy.mpz(1)" "a+b"
10000000 loops, best of 3: 0.148 usec per loop

由于将 Python int 转换为 long 并调用 mpz_add_ui 比将 Python int 转换为 mpz 更快，因此具有适度的性能优势。如果调用 GMP 函数与在 long long 上调用本机操作相比会出现 10 倍的性能损失，我不会感到惊讶。

你能将几个小数累积成一个 long long 并将它们一次性添加到你的大数中吗？