将无限长基数 2^32 数字转换为可打印基数 10 的算法

Question

我将无限精确的整数表示为无符号整数数组，以便在 GPU 上进行处理。出于调试目的，我想打印这些数字之一的以 10 为基数的表示形式，但我很难理解它。这就是我想做的：

//the number 4*(2^32)^2+5*(2^32)^1+6*(2^32)^0
unsigned int aNumber[3] = {4,5,6};
char base10TextRepresentation[50];
convertBase2To32ToBase10Text(aNumber,base10TextRepresentation);

关于如何解决这个问题有什么建议吗？

编辑：这是一个完整的实现，感谢 drhirsch

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

#define SIZE 4

uint32_t divideBy10(uint32_t * number) {
  uint32_t r = 0;
  uint32_t d;
  for (int i=0; i<SIZE; ++i) {
    d = (number[i] + r*0x100000000) / 10;
    r = (number[i] + r*0x100000000) % 10;
    number[i] = d;
  }
  return r;
}

int zero(uint32_t* number) {
  for (int i=0; i<SIZE; ++i) {
    if (number[i] != 0) {
      return 0;
    }
  }
  return 1;
}

void swap(char *a, char *b) {
  char tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}

void reverse(char *str) {
  int x = strlen(str);
  for (int y = 0; y < x/2; y++) {
    swap(&str[y],&str[x-y-1]);
  }
}

void convertTo10Text(uint32_t* number, char* buf) {
  int n = 0;
  do {
    int digit = divideBy10(number);
    buf[n++] = digit + '0';
  } while(!zero(number));
  buf[n] = '\0';
  reverse(buf);
}

int main(int argc, char** argv) {
  uint32_t aNumber[SIZE] = {0,0xFFFFFFFF,0xFFFFFFFF,0xFFFFFFFF};
  uint32_t bNumber[4] = {1,0,0,0};

  char base10TextRepresentation[50];

  convertTo10Text(aNumber, base10TextRepresentation);
  printf("%s\n",base10TextRepresentation);
  convertTo10Text(bNumber, base10TextRepresentation);
  printf("%s\n",base10TextRepresentation);
}

Answer 1

如果您可以访问 64 位算术，那就更容易了。我会做一些事情：

int32_t divideBy10(int32_t* number) {
    uint32_t r = 0;
    uint32_t d;
    for (int i=0; i<SIZE; ++i) {
        d = (number[i] + r*0x100000000) / 10;
        r = (number[i] + r*0x100000000) % 10;
        number[i] = d;
        number[i] = r;
}

void convertTo10Text(int32_t* number, char* buf) {
    do {
        digit = divideBy10(number);
        *buf++ = digit + '0';
    } while (!isEqual(number, zero));
    reverse(buf);
}

isEqual() 和reverse() 需要实现。 divideBy10 除以 10 并返回余数。

Answer 2

从根本上讲，您需要使用数字生成进行经典的十进制打印，方法是将您的数字重复除以十（以您的基数 2^32 为单位）并将余数用作数字。您可能没有除以（任何东西，更不用说）10 的例程，这可能是问题的关键根源。

如果您使用 C 或 C++，您可以从 GNU Bignum 包 获得完整的无限精度算术包。大多数其他广泛使用的语言都有类似的可用包。

当然，如果你有太多的空闲时间，你总是可以自己实现多精度除法。你已经从 Knuth 那里借用了术语；他还在半数值算法中提供了多精度算法。

Answer 3

如果是 .NET，请查看 BigInteger 类的此实现。

Answer 4

使用长双打怎么样？然后你在尾数中得到 80 位，但我猜使用浮点数时精度会丢失。