2D 矢量转 3D 矢量

Question

我正在尝试使用 sin 和 cos 在平面上画一个圆。虽然它在与 x、y 或 z 轴对齐时工作得很好，但我需要更动态的东西。有没有办法使用平面法线将 2D 矢量转换为 3D 矢量，或者可能是另一种解决方案？

Answer 1

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Answer 2

那么，如果我的问题正确的话，您想在 3D 空间中画一个不直接面向其中一个轴的圆吗？一种方法是首先使用法线 3D 向量作为中心，并围绕它以 2D 方式画一个圆，因此它仍然面向其中一个轴（忽略第三个坐标）。要旋转圆，您需要使用旋转矩阵并将它们应用于生成圆的点。其数学原理是：（

raw_point = Center + ( cos(angle)|sin(angle) )

          [raw_point.x]   [1][0             ][0              ]   [cos(YRotation)][0][-sin(YRotation)]   [cos(ZRotation)][-sin(ZRotation)][0]
3DPoint = [raw_point.y] * [0][cos(XRotation)][-sin(XRotation)] * [0             ][1][0              ] * [sin(ZRotation)][cos(ZRotation) ][0]
          [raw_point.z]   [0][sin(XRotation)][cos(XRotation) ]   [sin(YRotation)][0][cos(YRotation) ]   [0             ][0              ][1]

括号块是矩阵）

如果您需要进一步解释（旋转）矩阵的工作方式，请在维基百科上查找。
顺便提一句。如果您想在像 java 这样的代码语言中使用此方法，您首先需要创建一个类来包含矩阵的数学运算。如果有必要，我可以告诉你这些，因为我也曾经遇到过基于维度的问题。