matlab 中的 n 线性方程组

Question

Closed. This question is seeking recommendations for software libraries, tutorials, tools, books, or other off-site resources. It does not meet Stack Overflow guidelines. It is not currently accepting answers.

---

我们不允许提出寻求软件库、教程、工具、书籍或其他场外资源推荐的问题。您可以编辑问题，以便用事实和引文来回答。

5 年前已关闭。

Answer 1

您可以将 n 次线性方程写为一个矩阵方程来求解。在这里你可以找到很好的例子：
http://blogs.mathworks .com/pick/2007/09/13/matlab-basics-video-solving-linear-equations/（视频！）

另请参阅这些页面：
http://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_equation

Answer 2

您可以通过多种方式求解线性系统，具体取决于是否存在唯一解。

一种简单的方法是将其简化为简化梯形形式（rref）。

考虑系统：

 x + 5y = 4
2x -  y = 1

您可以将系数矩阵 A 和 RHS、B 写成如下：（' 是转置运算符）

>> A = [1 5; 2 -1]

A =

     1     5
     2    -1

>> B = [4 1]'

B =

     4
     1

您可以将其写为增广矩阵 (A|B)：

>> horzcat(A,B)

ans =

     1     5     4
     2    -1     1

然后找到 REF(A|B)

>> rref(ans)

ans =

    1.0000         0    0.8182
         0    1.0000    0.6364

因此 x ~ .8182, y ~ .6364。

Answer 3

在 MATLAB 中求解线性方程的绝对最快方法就是在表格上设置方程

AX = B

，然后通过求解。

X = A\B

您可以通过问题

help mldivide

查找有关矩阵除法及其限制的更多信息。

Answer 4

迭代法 Guase Seidel 的代码
tol 是容错能力
x0 是解的第一个猜测

---

 function seidel(A,b,x0,tol,itmax)
%Solve the system  Ax=b using the Gauss-Seidel iteration method.
clc
% =======================================================
% Programmer : A. Ziaee mehr
%

help seidel
n=length(b);
x=zeros(n,1);
%fprintf('\n')
disp('The augumented matrix is = ')
Augm=[A b]
Y=zeros(n,1);
Y=x0;   
for  k=1:itmax +1
    for ii=1:n
        S=0;
        for jj=1:ii-1
            S=S+A(ii,jj)*x(jj);
        end
        for jj=ii+1:n
            S=S+A(ii,jj)*x0(jj);
        end
        if (A(ii,ii)==0)
            break
        end
        x(ii)=(-S+b(ii))/A(ii,ii);
    end
    err=abs(norm(x-x0));
    rerr=err/(norm(x)+eps);
    x0=x;
    Y=[Y x];
    if(rerr<tol)
        break;
    end
end
% Print the results
if (A(ii,ii)==0)
    disp('division by zero')
elseif (k==itmax+1)
    disp('No convergence')
else
    %fprintf('\n')
    disp('The solution vector are : ')
    fprintf('\n')
    disp('iter    0       1            2          3           4    ... ');
    fprintf('\n')
    for ii=1:n
        fprintf('%1.0f= ',ii);
        fprintf('%10.6f ',Y(ii,1:k+1));
        fprintf('\n')
    end
    fprintf('\n')
    disp(['The method converges after ',num2str(k),' iterations to'])
    x
end