无需重新访问即可遍历 3D 坐标的算法

Question

假设我们有一组从 (0,0,0) 到 (100,100,100) 的 3D（整数）坐标 我们希望访问每个可能的坐标（100^3 个可能访问的坐标），而不需要多次访问每个坐标。

相邻步骤中每个坐标之间的差异之和不能超过2（我不知道这是否可能。如果不可能，则最小化） 例如，从 (0,2,1) 到 (2,0,0) 的步长总差为 5，因为 |x1-x2|+|y1-y2|+|z1-z2| = 5

我们如何生成这样的坐标序列？

例如，开始： (0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) (1,0,1) (0,0,2) (0,1,1) (0,2,0) (1,1,0) (2,0,0) (3,0,0) (2,0,1) (1,0,2) (0,0,3) 等等...

任何人都知道一种算法，可以生成这样的序列到任意坐标（x，y，z），其中x = y = z，或者可以证明这样的算法不可能存在？谢谢

额外的学分：展示如何使用 x!=y!=z 生成这样的序列：D

Answer 1

其中一个技巧（还有其他方法）是一次一条线[线段]，一次一个平面[正方形]。解决问题的最后一部分，即使访问的体积大小在每个维度上都不相同（例如：100 x 6 x 33 块），这种方法也是有效的。

换句话说：

Start at (0,0,0), 
move only on the Z axis till the end of the segment, i.e.
(0,0,1), (0,0,2), (0,0,3), ... (0,0,100), 
Then move to the next line, i.e.
(0,1,100)
and come backward on the line, i.e.
(0,1,99), (0,1,98), (0,1,97), ... (0,1,0), 
Next to the next line, going "forward"

And repeat till the whole "panel is painted", i.e ending at
... (0,100,99), (0,100,100),
Then move, finally, by 1, on the X axis, i.e.
(1,100,100)
 and repeat on the other panel,but on this panel going "upward"
etc. 

本质上，每一步都是在一个维度上完成的，恰好是一个。这有点像您在 101 x 101 x 101 的建筑物中从一个房间“步行”到另一个房间，其中每个房间都可以通向给定轴上直接相邻的任何房间（即不会对角连接）。

用编程语言实现这种逻辑是微不足道的！唯一具有一定挑战性的部分是处理“来回”，即有时给定维度的一些变化是积极的，有时是消极的。

编辑：（Sid 关于对角线做同样的问题）：
是的！这是很有可能的，因为问题表明我们可以将 [曼哈顿] 距离设置为 2，这是对角线所需的距离。
该路径将类似于上面列出的路径，即来回做线（仅这里是可变长度的线），然后移动到三维中的下一个“面板”，并重复，仅“向上” ”等等。

(0,0,0) (0,0,1)
(0,1,0)                  first diagonal, only 1 in lengh.
(0,2,0)                  "turn around"
(0,1,1) (0,0,2)          second diagonal: 2 in length
(0,0,3)                  "turn around"
(0,1,2) (0,2,1) (0,3,0)  third diagonal: 3 in length
(0,4,0)                  turn around
etc.

确实可以混合搭配这些方法，无论是在完整的“面板”级别，例如对角线执行一个，水平方向执行下一个，以及在给定面板内，例如从对角线开始，但是当在顶线上时，继续进行水平模式，只需在“左侧”循环时提前停止一点，因为该侧的一部分已使用对角线处理。
实际上，这允许使用相当多（但显然有限）的方法来“绘制”整个空间。关键是要避免留下（太多）未绘制的相邻区域，因为回到它们可能会让我们陷入死胡同，或者可能需要超过 2 的“跳跃”。

Answer 2

也许您可以概括 格雷码，这似乎解决了问题的特殊情况。

Answer 3

乍一看似乎很简单，但一旦开始，就很棘手！特别是步骤可以是 1 或 2。
这不是一个答案，而是一个特定序列的前 10 多个步骤的演示，希望可以帮助其他人进行可视化。 Sid，如果以下内容有误，请告诉我：

s = No. of steps from the prev corrdinates
c1 = Condition 1 (x = y = z)
c2 = Condition 2 (x!= y!= z)
(x,y,z) s c1 c2
---------------
(0,0,0)   *    (start)
(0,0,1) 1 
(0,1,0) 2
(1,0,0) 2
(1,0,1) 1
(1,1,0) 2
(1,1,1) 1 *
(2,1,1) 1
(2,0,1) 1    *
(2,0,0) 1
(2,1,0) 1    *
(2,2,0) 1
(2,2,1) 1
(2,2,2) 1 *
(2,3,2) 1 
(2,3,3) 1 
(3,3,3) 1 *
(3,3,1) 2 
(3,2,1) 1    *
(3,2,0) 1    *
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