如何在 MATLAB 中求解行列式？

Question

举一个简单的例子，假设您有这个矩阵：

M = [omega 1;
     2     omega];

并且您需要求解满足条件 det M = 0 的 omega 值。 在 MATLAB 中如何做到这一点？

这确实很简单，但我还没有找到这个功能。

Answer 1

对于矩阵可以是任何东西的一般情况，您需要创建矩阵的符号表示，计算行列式，并求解感兴趣的变量。您可以分别使用函数 SYM 来完成此操作、DET 和 SOLVE 来自 符号数学工具箱：

>> A = sym('[w 1; 2 w]');  % Create symbolic matrix
>> solve(det(A),'w')       % Solve the equation 'det(A) = 0' for 'w'

ans =

  2^(1/2)
 -2^(1/2)

>> double(ans)             % Convert the symbolic expression to a double

ans =

    1.4142
   -1.4142

创建初始矩阵A也有不同的方法。上面，我用一个字符串表达式完成了它。但是，我可以使用 SYMS 来定义 w 作为符号变量，然后像在 MATLAB 中通常那样构造一个矩阵：

syms w
A = [w 1; 2 w];

现在 A 是一个符号矩阵，就像在第一个示例中一样。

Answer 2

如果您没有符号工具箱，请使用 sympoly 工具箱，可在文件交换。

sympoly omega
roots(det([omega 1;2 omega]))
ans =
      -1.4142
       1.4142

Answer 3

那么确定的是：
om * om - 1*2 = 0

所以你会得到： om*om = 2

正式定义是： [ab ; cd] = ad - bc

我会考虑简化确定性，并找到一个求解器来求解未知数。