Mathematica 中的目标简化

Question

我生成一般形式的非常长且复杂的分析表达式：

(...something not so complex...)(...ditto...)(...ditto...)...lots...

当我尝试使用 Simplify 时，Mathematica 陷入停滞，我假设是因为它试图扩展括号和/或简化不同的括号。括号虽然包含长表达式，但很容易被 Mathematica 自己简化。有什么方法可以限制 Simplify 的范围一次到一个括号？

编辑：一些附加信息和进度。

因此，根据你们的建议，我现在开始使用类似

In[1]:= trouble = Log[(x + I y) (x - I y) + Sqrt[(a + I b) (a - I b)]];

In[2]:= Replace[trouble, form_ /; (Head[form] == Times) :> Simplify[form],{3}]

Out[2]= Log[Sqrt[a^2 + b^2] + (x - I y) (x + I y)]

“Changing Times”的东西到合适的头，如 Plus 或 Power 来实现它可以非常准确地确定简化目标。不过，仍然存在的问题如下： Simplify< /a> 仍将下降到比 Replace，例如

In[3]:= Replace[trouble, form_ /; (Head[form] == Plus) :> Simplify[form], {1}]

Out[3]= Log[Sqrt[a^2 + b^2] + x^2 + y^2]

也简化了平方根。

我的计划是从下往上迭代使用 Replace一次一个级别，但这显然会导致 Simplify 进行大量重复工作 并最终导致与我一开始经历的 Mathematica 陷入完全相同的困境。有没有办法将 Simplify 限制到一定程度（s）？

我意识到这种限制可能不会产生最佳结果，但这里的想法是得到“足够好”的东西。

Answer 1

有多种方法可以做到这一点，但这可能有点棘手，并且取决于实际表达式的结构。然而，通常括号中多项项的乘积会有头部 Times，您可以使用 FullForm 来验证这一点：

In[1]:= FullForm[(a+b)(c+d)]
Out[1]= Times[Plus[a, b], Plus[c, d]]

您可以使用高阶函数 < a href="http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Map.html" rel="nofollow noreferrer">Map ，其头部为 Times< 的表达式/code> 与带有头 List 的表达式使用它的方式相同，这可以让您一次简化 表达式一项，如下所示：

Map[Simplify, yourGinormousExpression]

您可以使用如果您随后需要，展开结果展开括号。

编辑添加：如果您想指定要简化的形式，可以使用替换 或 ReplaceAll 而不是 Map 的亲戚之一。 Replace 特别有用，因为它需要级别规范，允许您仅影响最顶层产品中的因素。作为一个简单的示例，请考虑以下情况：

In[1]:= expr = Sqrt[(a + 1)/a] Sqrt[(b + 1)/b];

In[2]:= Simplify[expr]
Out[2]= Sqrt[1 + 1/a] Sqrt[1 + 1/b]

如果您不想简化依赖于 a 的因素。您可以这样做：

In[3]:= Replace[expr, form_ /; FreeQ[form, a] :> Simplify[form], {1}]
Out[3]= Sqrt[(1 + a)/a] Sqrt[1 + 1/b]

仅更改了依赖于 b 的第二项。但需要记住的一件事是，某些转换是由 Times 或 Plus 自动完成的；例如，即使不使用 Simplify，a + a 也会变成 2 a。

Answer 2

我不敢苟同我的同事，因为使用 Map 将 Simplify 应用于每个子表达式可能不会节省任何时间，因为它仍然会应用于每个子表达式。相反，请尝试 MapAt< /a>，如下：

In[1]:= MapAt[f, SomeHead[a,b,c,d], {4}]
Out[1]:= SomeHead[a, b, c, f[d]]

棘手的部分是确定位置规范。不过，如果您要简化的表达式位于第一级，那么它应该不会比我上面写的更困难。

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现在，如果您仍然想简化一切，但希望保留一些结构，请尝试使用选项 排除表格。过去，我曾经用来防止这种简化：

In[2]:= Simplify[d Exp[I (a + b)] Cos[c/2]]
Out[2]:= Exp[I(a + b + c)](d + d Exp[c])

Mathematica 似乎喜欢这种简化，所以我也这样做。

In[3]:= Simplify[d Exp[I (a + b)] Cos[c/2], ExcludedForms -> {_Cos,_Sin}]
Out[3]:= d Exp[I (a + b)] Cos[c/2]

另外，不要忘记 Simplify 的第二个参数是用于假设的，并且可以极大地简化您的操作。努力将你的表达变成有用的形式。

Answer 3

您应该尝试地图。
一般来说，Map[foo, G[a, b, c, ...]] 给出 G[foo[a], foo[b], foo[c], .. .] 对于任何头 G 和任何表达式 foo，因此对于

  Map[Simplify, a b c d e]

它给出的

  Simplify[a] Simplify[b] Simplify[c] Simplify[d] Simplify[e]

Note，您可以表示 Map[foo, expr] als foo /@ expr 如果您觉得这样更方便。