这是如何计算深度图的？

Question

从这个网站： http://www.catalinzima.com/?page_id=14

我一直很困惑深度图是如何计算的。

顶点着色器函数计算位置如下：

VertexShaderOutput VertexShaderFunction(VertexShaderInput input)

{

    VertexShaderOutput output;

    float4 worldPosition = mul(input.Position, World);

    float4 viewPosition = mul(worldPosition, View);

    output.Position = mul(viewPosition, Projection);

    output.TexCoord = input.TexCoord;                            //pass the texture coordinates further

    output.Normal =mul(input.Normal,World);                   //get normal into world space

    output.Depth.x = output.Position.z;

    output.Depth.y = output.Position.w;

    return output;

}

什么是output.Position.z和output.Position.w？我不确定这背后的数学原理。

在像素着色器中有这一行：output.Depth = input.Depth.x / input.Depth.y;

那么output.Depth是output.Position.z/outputPOsition.w？我们为什么要这样做？

最后在点光源着色器中（http://www.catalinzima.com/?page_id=55) 将此输出转换为代码的位置：

 //read depth

    float depthVal = tex2D(depthSampler,texCoord).r;

    //compute screen-space position

    float4 position;

    position.xy = input.ScreenPosition.xy;

    position.z = depthVal;

    position.w = 1.0f;

    //transform to world space

    position = mul(position, InvertViewProjection);

    position /= position.w;

我再次不明白这一点。我有点明白为什么我们使用 InvertViewProjection 因为我们之前乘以视图投影，但是整个 z 和现在 w 被设置为等于 1，之后整个位置除以 w 让我很困惑。

Answer 1

要完全理解这一点，您需要了解支撑 3D 变换的代数如何工作。 SO 并不能真正帮助（或者我不知道如何使用它）进行矩阵数学，所以它必须没有花哨的公式。不过，这里有一些高级解释：

如果仔细观察，您会注意到顶点位置发生的所有变换（从模型到世界到视图到剪辑坐标）恰好使用 4D 向量。这是正确的。 4D。为什么，当我们生活在 3D 世界时？因为在 4D 表示中，我们通常想要对顶点进行的所有变换都可以表示为矩阵乘法。如果我们停留在 3D 表示中，情况就不是这样了。而矩阵乘法正是 GPU 所擅长的。

3D 中的顶点对应于 4D 中的什么？这就是有趣的地方。 (x, y, z) 点对应于线 (ax, ay, az, a)。我们可以抓住这条线上的任何点来进行我们需要的数学运算，我们通常选择最简单的一个，a=1（这样，我们就不必进行任何乘法，只需设置 <代码>w=1）。

所以这几乎回答了你正在考虑的所有数学问题。为了在 4D 中投影 3D 点，我们设置 w=1，为了从 4D 向量中获取一个分量，我们想要将其与 3D 中的标准大小进行比较，我们必须将该分量除以 w。

如果您想更深入地了解，这个坐标系称为齐次坐标。