线性独立矩阵
假设我们有一个 m × n 矩阵 A，其秩为 m 和一个集合 K⊆{1..n}，使得由 K 索引的 A 的列是线性无关的。现在我们想要扩展 K 并找到一个集合 L，使得 k⊆L 和由 L 索引的列也线性无关。
一种方法是开始向 K 添加列索引，并使用高斯消元法等测试新集合是否线性独立。但是有没有更好的方法，这样我就不需要测试添加的每个索引。
谢谢
Suppose we have a m by n matrix A with rank m and a set K⊆{1..n} such that the columns of A indexed by K are linearly independent. Now we want to extend K and find a set L so that k⊆L and columns indexed by L are linearly independent too.
One way of doing it would be to start adding column indexes to K and test if the new set are linearly independent or not by using Gaussian Elimination for example. But is there a better way so that I would not need to test for every index added.
Thank You
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发布评论
评论（1）
只是因为还没有人正式回答......你不能只使用二维码吗？
QR 分解找到正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R，使得 A = QR。它实现了 Gram-Schmidt 算法来查找 A 的正交基。Q
的列是正交的，因此线性无关。 Q 的前 n 列跨越 A 的列空间。所以 Q 应该给你你想要的。
Only because no one officially answered yet... can't you just use QR?
QR factorization finds orthonormal matrix Q and upper triangular matrix R such that A = QR. It implements the Gram-Schmidt algorithm for finding an orthonormal basis for A.
The columns of Q are orthonormal, hence linearly independent. And the first n columns of Q span the column space of A. So Q should give you what you want.