你能用以下字符组成多少个可能的 URL？

Question

我想为 200 万个资产制作一个短 URL 服务，但我想使用尽可能短的字符数。

我需要使用什么数学方程来计算它？我知道这与阶乘有关，对吗？

Answer 1

这不是阶乘问题，而是指数问题。

如果x是可能的字符数，则需要对y求解以下方程：

x^y = 2000000

如果要使用所有数字和区分大小写的字母[0 -9A-Za-z]，您有 62 个可能的值。这意味着您需要解决：

     62^y = 2000000
y*log(62) = log(2000000)
        y = log(2000000) / log(62)
        y = 3.5154313828...

当然，您的 URL 中不能有 3.5 个字符，因此您需要 4 个字符。如果您想更改 URL 使用的字符集，只需使用数字解决上述问题您的集合中的值。

注意 求解此方程假定 URL 长度固定。对于可变长度 URL，请参阅 Rob 的回答。

Answer 2

@jheddings 很接近，并且得到了正确的答案，但数学不太正确。不要忘记，您并不局限于特定长度的所有字符排列。您还可以利用长度为 1 到 y 个字符的 URL。因此我们想要这个和的闭合值：

x + x^2 + x^3 + ... + x^y = 2000000

幸运的是，这个和有一个闭合形式：

x + x^2 + x^3 + ... + x^y = x*(x^y - 1)/(x-1) = 2000000

x 是我们范围内可能的字符数。为了简单起见，我们假设它只包含小写字母、大写字母和数字 (26+26+10 = 62)。

然后我们得到以下等式：

2000000 = (62^(y+1) - 62)/(62-1)
2000000 = (62^(y+1) - 62)/(61)
2000000 * 61 = 62^(y+1) - 62
122000000 = 62^(y+1) - 62
122000000 + 62 = 62^(y+1)
122000062 = 62^(y+1)
log(122000062) = (y+1)
log(122000062) / log(62) = y+1
4.511492 = y+1
3.511492 = y

而且，正如您所说，3.5 个字符是不可能的，因此需要 4 个字符。诚然，在这种情况下差异并不重要。然而，在某些情况下（特别是在处理基数 2 时）它非常重要。

Answer 3

可能的短 URL 数量 =（ID 中可能的不同字符数）的（url 中 ID 长度）次方

例如，如果您仅使用小写字符（其中有 26 个），并且您的 URL 看起来像http://domain.com/XXXXX （对于您的 5 个字符的唯一 ID），那么您可以制作 26 个^5 = 11,881,376 个短网址。

如果您使用大写和小写字母，则有 52 个，因此 52^5 = 380,204,032 个可能的短 URL，等等。

Answer 4

您需要回答许多问题，例如您希望在集合中允许使用哪些类型的角色。

所有字母和所有数字？ 36进制（5个字符可以容纳2mil+）

区分大小写？这会让你得到基数 62（4 个字符）

删除容易出错的字符和数字（例如 i/l 0/o）？大约以 32 为基数（也是 5 个字符）

Answer 5

您通常不需要任何数学魔法就可以解决此类问题。

26+26+10 = 62 个字符

Try 1. 62 = 62
Try 2. 62*62 = 3,844
Try 3. 62*62*62 = 238,328
Try 4. 62*62*62*62 = 14,776,336

所以 4 就是你的答案:)

Answer 6

根据 HTTP/URI 规范，您还可以使用以下“非保留字符”：ALPHA / DIGIT /“-”/“。” / "_" / "~"

这会在你的基数中添加额外的 4 个字符，因此

Math.log(2000000) / Math.log(66) = 3.4629721616408813

尽管这仍然意味着你最终会得到最多 4 个字符的 URL 路径。