liftM 与 liftA 有什么不同吗？

Question

根据Typeclassopedia（以及其他来源），Applicative 逻辑上属于类型类层次结构中的 Monad 和 Pointed （以及 Functor），因此我们理想情况下应该有类似的东西如果今天写了 Haskell 前奏：（

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

class Pointed f => Applicative f where
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

class Applicative m => Monad m where
    -- either the traditional bind operation
    (>>=) :: (m a) -> (a -> m b) -> m b
    -- or the join operation, which together with fmap is enough
    join :: m (m a) -> m a
    -- or both with mutual default definitions
    f >>= x = join ((fmap f) x)
    join x = x >>= id
    -- with return replaced by the inherited pure
    -- ignoring fail for the purposes of discussion

这些默认定义是我从 维基百科的解释，错误是我自己的，但如果有错误，至少原则上是可能的。）

由于库当前已定义，我们有：

liftA :: (Applicative f) => (a -> b) -> f a -> f b
liftM ::       (Monad m) => (a -> b) -> m a -> m b

并且：

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b
ap    ::       (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b

请注意每个库中这些类型之间的相似性一对。

我的问题是： liftM （与 liftA 不同）和 ap （与 <*> 不同） >)，仅仅是历史现实的结果，即 Monad 在设计时没有考虑到 Pointed 和 Applicative？或者它们是否以某种其他行为方式（可能对于某些合法的 Monad 定义）与仅需要 Applicative 上下文的版本不同？

如果它们不同，您能否提供一组简单的定义（遵守 Monad、Applicative、Pointed 和 函子定义在Typeclassopedia和其他地方描述，但不是由类型系统强制执行的），其中liftA和liftM的行为不同？

或者，如果它们不不同，您能否使用相同的定律作为前提来证明它们的等价性？

Answer 1

liftA、liftM、fmap 和 . 应该都是相同的函数，如果它们满足函子定律，则它们必须：

fmap id = id

但是，Haskell 不会检查这一点。

现在来说说应用性的。对于某些函子来说，ap 和 <*> 可能是不同的，因为可能有多个实现满足类型和定律。例如，List 有多个可能的 Applicative 实例。您可以按如下方式声明应用程序：

instance Applicative [] where
  (f:fs) <*> (x:xs) = f x : fs <*> xs
  _      <*> _      = []
  pure              = repeat

ap 函数仍将定义为 liftM2 id，这是免费提供的 Applicative 实例每个Monad。但这里有一个类型构造函数的示例，该构造函数具有多个 Applicative 实例，这两个实例都满足定律。但是，如果您的单子和应用函子不一致，那么为它们设置不同的类型被认为是一种很好的形式。例如，上面的 Applicative 实例与 [] 的 monad 不一致，因此您应该说 newtype ZipList a = ZipList [a] 然后为 ZipList 创建新实例，而不是 []。

Answer 2

它们可以不同，但不应该。

它们可能有所不同，因为它们可以有不同的实现：一个是在实例 Applicative 中定义，而另一个是在实例 Monad 中定义。但如果它们确实不同，那么我会说编写这些实例的程序员编写了误导性代码。

你是对的：这些功能的存在是出于历史原因。人们对于事情应该如何发展有着强烈的想法。