从Scheme中的线性方程求解X？

Question

我想解决x。我该如何在Scheme中做到这一点？

T1-F2=0
F1+T2=GM-Gm
Cos(60)(2.5*Gm+x*GM-l*F1)-l*Sin(60)*T1=0

F1=0.1*T1
F2=0.3*T2
M=20
m=80
l=5

我的尝试是：

(lambda T1 .            ;; T1=F2
(lambda F2 .            ;; F2=0.3*T2
 (lambda F1 .           ;; F1=0.1*T1
  (lambda Gm .
   ( lambda GM .
     (- 
      ( * 1/2
        ( - 
          ( + ( * 2.5 Gm ) ( * x GM ) )    ;; solve x
          5 * F1
        )
      )
      ( * 
        ( * 10 1/sqrt(3) ) 
        T1 
      )
     )
   ) 80
  ) 20
 ) ( * 0.1 T1 )
 ) ( * 0.3 T2 )
) F2

;; ???   F1+T2=GM-Gm

Answer 1

我不确定你为什么要创建所有这些高阶函数，在我看来，这只会让事情变得混乱。相反，请摘掉你的代数帽子，并对此进行一些思考。

您有 5 个方程，其中有 5 个未知数。 （F1、F2、T1、T2 和 x）。正如您所看到的，其中三个方程（T1-F2=0、F1=0.1*T1 和 F2=0.3*T2）很简单为了实现这一点，因此通过替换立即消除 3 个未知数，例如，在您看到 T1 的任何地方，将 F2 粘贴在其位置，因为 T1=F2。 （如果你像我一样并且不太相信自己，你可以随时将最终的数字代入原始方程以验证你是否正确。）

然后你还剩下两个方程。如果您可以手动求解方程，您将得到 x 的方程，并且您只需编写一个程序来评估它。否则，请使用包含 2 个方程和 2 个未知数的系统的一般方法。

一般来说，要求解未知数 x1, x2, ... xn 的线性方程，给定已知量，将它们放入标准形式（其中 A 和 B 系数已知）：

A11*x1 + A12*x2 + A13*x3 ... + A1n*xn = B1
A21*x1 + A22*x2 + A23*x3 ... + A2n*xn = B2
 .
 .
 .
An1*x1 + An2*x2 + An3*x3 ... + Ann*xn = Bn

或者，以矩阵形式：

Ax = B

这有多种求解方法对于 x，请参阅维基百科；大型系统的标准方法。

对于包含 2 个方程和 2 个未知数的系统：

A11*x1 + A12*x2 = B1
A21*x1 + A22*x2 = B2

方程很少，您可以继续使用 Cramer 的规则。克莱默法则对于大 N 来说是很糟糕的，一方面是因为数值精度和对错误的敏感性，另一方面是因为它与其他技术相比非常慢。但对于 N=2 来说就很好了。