未加权图的最短路径（最少节点）

Question

我正在尝试构建一种方法，该方法返回未加权图中从一个节点到另一个节点的最短路径。我考虑过使用 Dijkstra's，但这似乎有点矫枉过正，因为我只想要一对。相反，我实现了广度优先搜索，但问题是我的返回列表包含一些我不想要的节点 - 我如何修改我的代码以实现我的目标？

public List<Node> getDirections(Node start, Node finish){
    List<Node> directions = new LinkedList<Node>();
    Queue<Node> q = new LinkedList<Node>();
    Node current = start;
    q.add(current);
    while(!q.isEmpty()){
        current = q.remove();
        directions.add(current);
        if (current.equals(finish)){
            break;
        }else{
            for(Node node : current.getOutNodes()){
                if(!q.contains(node)){
                    q.add(node);
                }
            }
        }
    }
    if (!current.equals(finish)){
        System.out.println("can't reach destination");
    }
    return directions;
}

Answer 1

实际上你的代码不会以循环图结束，考虑图 1 -> 2-> 1. 您必须有一些数组，可以在其中标记您已经访问过的节点。对于每个节点，您还可以保存您来自的先前节点。所以这是正确的代码：

private Map<Node, Boolean>> vis = new HashMap<Node, Boolean>();

private Map<Node, Node> prev = new HashMap<Node, Node>();

public List getDirections(Node start, Node finish){
    List directions = new LinkedList();
    Queue q = new LinkedList();
    Node current = start;
    q.add(current);
    vis.put(current, true);
    while(!q.isEmpty()){
        current = q.remove();
        if (current.equals(finish)){
            break;
        }else{
            for(Node node : current.getOutNodes()){
                if(!vis.contains(node)){
                    q.add(node);
                    vis.put(node, true);
                    prev.put(node, current);
                }
            }
        }
    }
    if (!current.equals(finish)){
        System.out.println("can't reach destination");
    }
    for(Node node = finish; node != null; node = prev.get(node)) {
        directions.add(node);
    }
    directions.reverse();
    return directions;
}

Answer 2

谢谢乔莱克瓦！

我重写了它，重构了一些：

• 访问过的节点的集合不一定是地图。
• 对于路径重建，可以查找下一个节点，而不是前一个节点，从而无需反转方向。

public List<Node> getDirections(Node sourceNode, Node destinationNode) {
    //Initialization.
    Map<Node, Node> nextNodeMap = new HashMap<Node, Node>();
    Node currentNode = sourceNode;

    //Queue
    Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
    queue.add(currentNode);

    /*
     * The set of visited nodes doesn't have to be a Map, and, since order
     * is not important, an ordered collection is not needed. HashSet is 
     * fast for add and lookup, if configured properly.
     */
    Set<Node> visitedNodes = new HashSet<Node>();
    visitedNodes.add(currentNode);

    //Search.
    while (!queue.isEmpty()) {
        currentNode = queue.remove();
        if (currentNode.equals(destinationNode)) {
            break;
        } else {
            for (Node nextNode : getChildNodes(currentNode)) {
                if (!visitedNodes.contains(nextNode)) {
                    queue.add(nextNode);
                    visitedNodes.add(nextNode);

                    //Look up of next node instead of previous.
                    nextNodeMap.put(currentNode, nextNode);
                }
            }
        }
    }

    //If all nodes are explored and the destination node hasn't been found.
    if (!currentNode.equals(destinationNode)) {
        throw new RuntimeException("No feasible path.");
    }

    //Reconstruct path. No need to reverse.
    List<Node> directions = new LinkedList<Node>();
    for (Node node = sourceNode; node != null; node = nextNodeMap.get(node)) {
        directions.add(node);
    }

    return directions;
}

Answer 3

将每个节点放入队列时，必须将其父节点包括在内。然后您可以从该列表中递归读取路径。

假设您想在此图中找到从 A 到 D 的最短路径：

     /B------C------D
   /                |
 A                 /
   \             /
     \E---------

每次您将一个节点入队时，请跟踪您到达这里的方式。
因此，在步骤 1 中，B(A) E(A) 被放入队列中。在第二步中，B 出队，C(B) 被放入队列等。然后，只需“向后”递归，就可以轻松找到返回的路。

最好的方法可能是只要有节点就创建一个数组并将链接保留在那里（这就是 Dijkstra 中通常所做的）。

Answer 4

每次通过循环时，您都会调用

directions.Add(current);

相反，您应该将其移动到您真正知道需要该条目的位置。

Answer 5

仅仅获得一对的答案并不比获得所有对的答案简单。计算最短路径的通常方法是像您一样开始，但是每当遇到新节点时都记下并记录路径上的前一个节点。然后，当您到达目标节点时，您可以沿着反向链接到达源并获取路径。因此，从循环中删除 directions.add(current) ，并

Map<Node,Node> backlinks = new HashMap<Node,Node>();

在开头添加类似以下的代码，然后在循环中

if (!backlinks.containsKey(node)) {
    backlinks.add(node, current);
    q.add(node);
}

添加代码，然后在最后，只需构造 directions< /code> 使用 backlinks 映射向后列出。