这段 MATLAB 代码是如何工作的？ （概率和随机序列）

Question

我在文章“永无休止的打乱序列"。我了解基本前提，但不知道它是如何运作的。 我需要的最大解释是 while 循环的前两行。

（因为它是用 MATLAB 编写的，所以我只能猜测这段代码的功能。）

probabilities = [1 1 1 1 1 1];
unrandomness = 1;
while true
    cumprob = cumsum(probabilities) ./ sum(probabilities);
    roll = find(cumprob >= rand, 1)
    probabilities = probabilities + unrandomness;
    probabilities(roll) = probabilities(roll) - 6*unrandomness;
    if min(probabilities) < 0
        probabilities = probabilities - min(probabilities);
    end
end

Answer 1

概率向量表示选择数字 1 到 6 的可能性的相对权重。一开始，他们都有平等的机会被选中。我将逐步介绍 while 循环的每一行，解释它的作用：

• while 循环中的第一行根据 概率 向量创建累积概率。 CUMSUM 函数用于返回累积和沿着向量的长度，除以向量的总和（使用 SUM 函数）。第一次通过循环时，cumprob 将具有以下值：

  <前><代码>0.1667 0.3333 0.5000 0.6667 0.8333 1.0000

  请注意，这些创建了“容器”，从 0 到 1 的随机数都可以落入其中。一个数字落入给定容器的概率等于该容器的宽度，因此 6 中有一个 1 (0.1667 ）随机抽取的数字落入第一个 bin（从 0 到 0.1667）或第二个 bin（从 0.1667 到 0.3333）等的机会。

• while 循环中的第二行选择一个随机数（使用 RAND 函数）并查找 cumprob 中第一个大于该值的元素的索引（使用 FIND 功能）。因此，roll 值是从 1 到 6 的数字。

• 。 while 循环中的第三行通过向上移动所有相对权重来添加“非随机性”，使概率更接近相等对于所有的数字。考虑以下示例，其中概率具有以下形式：

  <前><代码>[xxx 1 xx]

  其中x是大于1的某个值。此时，选择值4的概率是1/(5*x+1)。通过向所有元素添加 1，该概率变为 2/(5*x+7)。对于x = 3，出现 4 的概率从 0.0625 增加到 0.0909，而出现任何其他数字的概率从 0.1875 减少到 0.1818 。因此，这种“非随机性”的作用是标准化概率。

• while 循环中的第四行本质上与前一行相反，显着降低刚刚发生的任何数字的相对权重，使其不太可能在后续循环中发生。由于前一行不断尝试使所有数字的发生概率恢复相等，因此发生可能性的降低将是短暂的。

  请注意，从概率的一个元素中减去的金额等于添加到上一行中所有元素的总金额，从而导致总和的净变化为零概率向量。这使概率中的值保持有界，这样它们就不会不断增长。

• while 循环末尾的 if 语句只是为了确保概率 中的所有数字都是正数。如果向量的最小值（使用 MIN function) 小于零，则从向量的每个元素中减去该值。这将确保 cumprob 向量的值始终在 0 到 1 之间。

如果将 while true 语句替换为 for i = 1:6 ，在每次迭代结束时显示概率向量和滚动值，并运行代码几次，您可以看到代码是如何执行其操作的。这是一组 6 次掷骰子，将数字 1 到 6 中的每一个抽出一次：

roll             probabilities

 5   |  6     6     6     6     0     6
     |
 4   |  7     7     7     1     1     7
     |
 2   |  8     2     8     2     2     8
     |
 1   |  3     3     9     3     3     9
     |
 3   |  4     4     4     4     4    10
     |
 6   |  5     5     5     5     5     5

请注意概率中的最终值是如何相等的，这意味着此时数字 1 到 6 都具有相等的概率再次被选中的可能性。