由自定义超立方体包围的点

Question

我有一个 N 维向量、沿每个维度的 X 和“n”等距点以及参数“delta”。我需要一种方法来找到超立方体包含的 n^N 个向量的总数，该超立方体以向量 X 为中心，超立方体每边的大小为 2*delta。

例如：

考虑 N=3 的情况，因此我们有一个大小为 (2*delta) 的立方体，包围点 X。

------------\
|\--------|--\
| |   X   |  |
-----------  |
\ |_2*del___\|

沿着每个维度，我有“n”个点。所以，我在 X 周围总共有 n^3 个向量。我需要找到所有向量。有没有相同的标准算法/方法？如果您做过类似的事情，请推荐。

如果问题不清楚，请告诉我。

这就是我所看到的：考虑一维，边长是 2*delta 并且我有 n 个分区。因此，每个细分的大小为 (2*delta/n)。所以我只是移动到原点 (x-delta)（因为 x 是边的中点）并通过 {(x-delta) + 1*(2*delta/n) 获得“n”个点， (x-delta) + 2*(2*delta/n)....+ (x-delta) + 1*(n*delta/n) } 。我对所有 N 维执行此操作，然后对坐标进行排列。这样我就拥有了所有的点。

（我想关闭此）

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你有一个以 X 点为中心的轴对齐超立方体，并且你已将该超立方体的内部细分为规则晶格，其中晶格点和间距位于超立方体的坐标系中。您所要做的就是让 X = 0，找到每个格点的向量，然后返回并通过 X 平移它们。

编辑：让我添加一个示例

let x = (5,5,5), delta = 1 且 n = 3

然后，将 x 移动到原点，您的格点为 (-1, -1, -1), (0, -1, -1), (1, -1, -1) 等等总共 27 个。翻译回来，我们有 (4, 4, 4), (5, 4, 4), (6, 4, 4) 等等。

Answer 2

好吧，我没有完全理解你的问题。 N 维超立方体中的一个点总共有 2^(N-1)*N 条“线”。

如果您只想在看起来像轴的线上创建 n 个点，但平移距离原点 delta 距离，这里有一些（为了清晰起见，写得不好）MATLAB 代码：

n = 10;
delta = 10;
N = 3;
step = (2*delta)/(n-1);
P = zeros(n,N,N);
X = [20 30 25];

for line_dim = 1:N
 for point = 1:n
  for point_dim = 1:N

   if(point_dim ~= line_dim) 
    P(point,point_dim,line_dim) = X(point_dim)-delta;
   else 
    P(point,point_dim,line_dim) = X(point_dim)-delta+step*(point-1);
   end

  end
 end
end

该代码适用于立方体，但它应该适用于我所做的就是：

1. 在轴上画出这 n 个等距点。
2. 将轴平移 (X-delta)

显示：

% Display stuff    
PP = reshape(permute(P,[1 3 2]),[n*N N]);
plot3(X(1),X(2),X(3),'r*',PP(:,1),PP(:,2),PP(:,3),'.')
axis([0 Inf 0 Inf 0 Inf]);
grid on;