c++ opengl将模型坐标转换为世界坐标以进行碰撞检测

Question

（这都是正交模式，原点位于左上角，x向右为正，y沿着y轴为正）

我在世界空间中有一个矩形，它可以有一个旋转m_rotation（以度为单位）。

我可以很好地处理矩形，它可以旋转、缩放，以及你想要它做的一切。

我真正困惑的部分是从本地坐标计算矩形的世界坐标。

我一直在尝试使用这个公式：

x' = x*cos(t) - y*sin(t) 
y' = x*sin(t) + y*cos(t)

where (x, y) are the original points,
(x', y') are the rotated coordinates,
and t is the angle measured in radians

from the x-axis. The rotation is
counter-clockwise as written. 
-credits duffymo

我尝试实现这样的公式：

//GLfloat Ax = getLocalVertices()[BOTTOM_LEFT].x * cosf(DEG_TO_RAD( m_orientation )) - getLocalVertices()[BOTTOM_LEFT].y * sinf(DEG_TO_RAD( m_orientation ));
//GLfloat Ay = getLocalVertices()[BOTTOM_LEFT].x * sinf(DEG_TO_RAD( m_orientation )) + getLocalVertices()[BOTTOM_LEFT].y * cosf(DEG_TO_RAD( m_orientation ));

//Vector3D BL = Vector3D(Ax,Ay,0);

我创建一个到翻译点的向量，将其存储在矩形 world_vertice 成员变量中。没关系。然而，在我的主绘制循环中，我从 (0,0,0) 到向量 BL 绘制一条线，看起来这条线从矩形上的点（矩形左下角）开始绕圈。围绕世界坐标原点。

基本上，随着 m_orientation 变大，它会围绕 (0,0,0) 世界坐标系原点绘制一个巨大的圆。编辑：当 m_orientation = 360 时，它会设置回 0。

我觉得我做错了这部分：

t 是以弧度为单位测量的角度 从 x 轴。

可能我不应该在这个公式中使用 m_orientation （矩形旋转角度）？

谢谢！

编辑：我这样做的原因是为了碰撞检测。我需要知道矩形（很快将成为刚体）的坐标位于世界坐标中的位置以进行碰撞检测。

Answer 1

你所做的就是在 2d 上对具有角度 Q 的向量进行旋转[特殊线性变换]。它保持向量长度并围绕原点改变其方向。

[线性变换：加法 L(m + n) = L(m) + L(n) 其中 {m , n} € 向量，齐次 L(k.m) = k.L(m) 其中 m € 向量和 k € 标量 ] 所以：

您将向量分为两块。就像 m[1, 0] + n[0, 1] = 你的向量。
然后，正如您在图像中看到的那样，对这两块进行旋转，之后您的矢量将取
形式：

m[cosQ, sinQ] + n[-sinQ, cosQ] = [mcosQ - nsinQ, msinQ + ncosQ]

你也可以看看Wiki 旋转

如果您尝试获取与对象坐标相对应的眼睛坐标，你应该将你的对象坐标乘以opengl中的模型视图矩阵。

对于M=>模型视图矩阵和 [xyzw] 的转置是您所做的对象坐标：

M[xyzw]T = [xyzw]T 的眼睛坐标

Answer 2

这似乎有点让事情变得过于复杂：通常，您会将对象的世界位置和方向与其自己的本地坐标集分开存储。旋转对象是在模型空间中完成的，因此位置不变。无论是否进行旋转，每个坐标的世界位置都是相同的 - 将世界位置添加到本地位置以将本地坐标转换到世界空间。

任何旋转都会围绕特定原点发生，典型的 sin/cos 公式假定 (0,0) 是原点。如果使用的坐标系当前没有 (0,0) 作为原点，则必须将其转换为原点，执行旋转，然后变换回来。通常定义模型空间，使 (0,0) 成为模型的原点，从而使此步骤变得微不足道。