将四元数旋转转换为旋转矩阵？

Question

基本上，给定一个四元数（qx，qy，qz，qw）...我如何将其转换为OpenGL旋转矩阵？我也对哪个矩阵行是“向上”、“向右”、“向前”等感兴趣......我有一个四元数的相机旋转，我需要在向量中......

Answer 1

以下代码基于四元数 (qw, qx, qy, qz)，其中顺序基于 Boost 四元数：

boost::math::quaternion<float> quaternion;
float qw = quaternion.R_component_1();
float qx = quaternion.R_component_2();
float qy = quaternion.R_component_3();
float qz = quaternion.R_component_4();

首先，您必须标准化四元数：

const float n = 1.0f/sqrt(qx*qx+qy*qy+qz*qz+qw*qw);
qx *= n;
qy *= n;
qz *= n;
qw *= n;

然后您可以创建矩阵：

Matrix<float, 4>(
    1.0f - 2.0f*qy*qy - 2.0f*qz*qz, 2.0f*qx*qy - 2.0f*qz*qw, 2.0f*qx*qz + 2.0f*qy*qw, 0.0f,
    2.0f*qx*qy + 2.0f*qz*qw, 1.0f - 2.0f*qx*qx - 2.0f*qz*qz, 2.0f*qy*qz - 2.0f*qx*qw, 0.0f,
    2.0f*qx*qz - 2.0f*qy*qw, 2.0f*qy*qz + 2.0f*qx*qw, 1.0f - 2.0f*qx*qx - 2.0f*qy*qy, 0.0f,
    0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

根据您的矩阵类，您可以在将其传递给 OpenGL 之前可能必须对其进行转置。

Answer 2

一种非常容易可视化的方法是将四元数指定的旋转应用于基向量 (1,0,0)、(0,1,0) 和 (0,0,1) 。旋转后的值
给出旋转系统中相对于原始系统的基向量。使用这些
向量来形成旋转矩阵的行。得到的矩阵及其转置，
表示原系统与系统之间的正变换和逆变换
旋转系统。

我不熟悉OpenGL使用的约定，所以也许其他人可以回答
你问题的那部分...

Answer 3

您可能根本不需要处理旋转矩阵。这是一种比转换为矩阵并与向量相乘更快的方法：

  // move vector to camera position co (before or after rotation depending on the goal)
  v -= co;

  // rotate vector v by quaternion q; see info [1]
  vec3 t = 2 * cross(q.xyz, v);
  v = v + q.w * t + cross(q.xyz, t);

[1]

Answer 4

使用 glm，您可以简单地使用转换运算符。
因此，要将matrix4转换为四元数，只需编写

glm::mat4_cast(quaternion_name)